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y La tangentetrigonometrica 9 (x) dell’angolo chelatangente 
anteriore 0 posteriore fa con l’asse X sia una funzione continua 
nell’intervallo a+0 d—0, fatta astrazione di un numero limitato 
di punti (') ed altrettanto abbia luogo della funzione f(@). Il seg- 
mento ad poi sia divisibile in.un numero assegnabile di parti, 
entro ciascuna delle quali la g(x) sia sempre crescente o decre - 
scente, quando non sia costante. 
La funzione 
= [fi @ia, 
ove la espressione /1(«) è sempre crescente nell’intervallo ab finita e discontinua in 
un gruppo ovunque compatto di punti, soddisfa alla prima condizione ed alla seconda 
ma non alla terza. Rammento che un gruppo ovunque compatto di ab è un complesso 
tale di punti, che in ogni parte del segmento ab ne cade almeno uno, e quindi 
quanti si vogliono. La derivata anteriore della espressione £ è nel punto particolare 
c(<b,>a) fi(c-+-0), la posteriore {1 (c—-0) (a<2< bd). 
I punti pei quali y+(c—1)?=1 (y=>0), esclusi quelli le cui ascisse 
FOTO @ @p o 609 Za (0 <<< 3) ovo stavi y= 8 essi 
scono un insieme che soddisfa alle condizioni <, £, v, anzi rispetto alle due ultime 
si può far parola tanto della tangente anteriore che posteriore. Il parametro angolare 
della tangente anteriore e quello della posteriore non hanno signiticato in ciascuno 
delmpuntilai: (Gase a 
A questo punto delle nostre convenzioni torna inutile il distinguere la derivata 
anteriore dalla posteriore in virtù del noto teorema: 
Se la funzione continua p (x) è dotata di una derivata continua 
anteriore o posteriore pi (x) nel tratto m +0 n —0, la p (2) sarà la 
derivata ordinaria della p (x) nelsegmento considerato, e quindi 
rispettivamente anche la posteriore o l’anteriore. 
ò La funzione f(x) vada all’infinito in ciascun punto del seg- 
mento a+0 b—0 in cui è discontinua e da ambo le parti, non muti 
segno esia integrabile. La integrabilità della derivata abbia Inogo 
anche agli estremi del tratto ab. 
Se a<c<b, la funzione 
T HA 
da da 
Î(@= gp do (= c<a<bd, 
a b 
soddisfa alle condizioni «,8,Y, quando si dia al simbolo f(c) un valore arbitrario, 
ma non alla condizione 3, perchè la derivata f' (2) non è integrabile nel punto c. 
L'insieme delle due circonferenze P+(e—1)}=1,9+(e—3)=1(y=0) non 
determina un ramo di curva di prima classe, perchè la derivata va all’infinito nel 
(‘) Con la locuzione un numero limitato di punti intendo dire anche un numero nullo. 
