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scelto del resto ad arbitrio, ad esempio, la funzione sena nel segmento 03. 
Non ogni ramo di classe non assegnabile si scinde in un numero limitato di rami 
elementari della stessa classe. La funzione senx dà origine a due rami elemen- 
tari nell’intervallo 0r, l’uno nel tratto 03; nel segmento 3T l’altro. All'incontro 
l’espressione 
2 4 6 . 8 
p=o—5-+328- +50 trad por 
considerata nel segmento —a+a(a<1) rappresenta un ramo di classe non asse- 
gnabile, che non può spezzarsi in un numero limitato di rami elementari di classe 
nov assegnabile. 
Infatti, la funzione @ è continua nell’intervallo indicato e scevra da infiniti mas- 
simi e minimi ed altrettanto ha luogo in particolare con ciascuna sua derivata. Ora, 
se fosse possibile di decomporre il tratto —@a-+-@ in un numero finito di parti per 
modo, che in ognuna di esse la @ si comportasse come un ramo elementare, potrei 
fissare a destra dell’origine un tratto nel quale ogni derivata non muta di segno. 
Tal fatto però non avviene, perchè si ha 
TA n(n) sE II (n) n(n+4-1)? IRAV II (n) n(n41) ae II © n(n+1)(n+2) (4-3)? pia 
n n 1 n DI 28 
DIE IT (n) (+1) (m+-2) (n+3) , I (M) (N41) (n+2) ne) (N44) (n+5)? |, 
—_—-—====—==- @iap==* 3 x O 
2.3.4 n 2.3.4.d 
‘£ 
2 
ne arr pe AL) e 1) (02) (n+3) gr) (+2) (MS) i 
2 2.3 2.3.4 
E n toni un numero pari. 
Poniamo 2 =(n+ 1)7? ed otterremo 
sr) ioni MAI) _ (nt 1) (+2) (+8)? n (n1) (n+2) (048) ) 
(n+1)7 (in 2(n4-1)f FE 2.8 (n+1)9 2.3.4 (n+ +1) Li... 
I no n(n41)...(n+2s—1) n(N41)... (n42s5—1) 
ni | mm CIC RA Sep Ra RETn is). 
Il. termine generale della serie 
ss n(n4-1)(n+42) ES (n+2s—1)? 
2 2.3.4...(2s—1)(n4-1)2 
può mettersì nell’aspetto 
(n+2s—1)? n(n+1)(n42)..... (n+2s—2) | 
(n4-1)871 © 1.2.3...(2s—2)(2s—1) “(n4-1)85 
Ma, l’aggregato 
converge per ogni valor particolare dell’intero n, e si annulla al crescere indefinito 
del quoto , mentre la quantità 
n(n+1)(n42)...(n4+-2s—2) 1 RT () (n+2s—2) 
‘12.3...(2s—1) (n+1)?57  1.(n4-1)/2(n+1)  (2$—1)(n41) 
non è maggiore di uno. 
