IRE TO ONIALS 
gli archi alla destra di c e come negativi quelli alla sinistra. La quantità s è quindi 
una funzione continua della variabile @ nell’ intervallo ad e sempre crescente; di 
conseguenza altrettanto ha luogo della espressione 2 =  (s) nel tratto 
a b 
(RIEN ARNO di Tar 
daj/ 1+(f"@) dl 1+(f" (a). 
Anche ia ordinata y è una funzione continua dell’arco s nello stesso intervallo ed è 
in esso dotata di un numero limitato di massimi e minimi ('). 
2. È degno di nota il teorema : 
Sipuòddividereilramo di prima classey=f (@) per modo, che il 
rapporto diuna qualsivoglia delle sue parti allacorda corrispon- 
dente sia vicino quanto si vuole all’unità. 
Infatti, la lunghezza di un pezzo del ramo di cui gli estremi sono i punti (@, y) 
(C+, Y-+ kb) è 
ath 
ei (4) "4 1+(f f (e+0h))" ; 
O<9ZI, 
mentre la corda e; è eguale a 
VR n 14-((E1 in) (Tino) _ ny/1+(P(e+0:6))} (Pe+04)): 
d<ZMZI: 
Ora, la differenza 
Vi1+(f@+2n) 
VV i+(@+0m)? 
si annulla con £ qualunque sia la quantità x, purchè si trascuri rispetto a ciascun punto 
dell’asse X, nel quale il simbolo /' (x) non ha significato, un tratticello piccolo ad arbi- 
trio che lo contiene nel suo interno. 
Si riferisca ora ciascuna parte del ramo dato, che si projetta in uno di questi trat- 
ticelli, all’asse Y relativamente al quale essa si comporta come un ramo semplice di 
da dy 
curva in virtù della relazione —— To = 1. Anche per questi segmenti del nostro ramo 
regge quindi il teorema. 
Unramodicurvadiclasse qualsivoglia è atto arompere la con- 
nessione del piano. 
La lista connessa di piano compresa fra le due, parallele € = f (a), = f (b) viene 
scissa in due parti tra loro sconnesse dal ramo di classe qualsivoglia y= f (2). Tal fatto 
sì verifica perchè non si può assegnare nella lista indicata un ramo L di curva che abbia 
un estremo al di sotto e l’altro al di sopra del ramo dato senza incontrarlo. 
(') V. la Nota III 
