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2. Ammesso che il ramo considerato non contenga alcun segmento di retta, 
imagino tirata pel punto K, scelto ad arbitrio nel piano del medesimo, una normale 
alla tangente in R ed a ciascuna di quelle che appartengono al ramo elementare or 
ora studiato. L'insieme di queste normali costituisce una superficie T limitata da due 
rette uscenti dal punto K e semplicemente distesa sopra il piano. L’arco : RS si 
scinde rispetto ad una retta qualsivoglia interna alla superficie T ed uscente da K 
in due rami, gli estremi dei quali sono i punti R ed S ed il punto di contatto glella 
tangente normale alla retta considerata. Se diciamo p. e v (u<v) gli angoli Ghe le 
tangenti in Redin S formano con l’asse X nel verso crescente dell’arco, e se\condu- 
ciamo per K una retta che formi con l’altra y=0 l’angolo NET? ed una seconda 
Ti ; Se 
=-+y, otterremo le due linee che limitano la superficie T. Una retta 
che faccia l'angolo 5 
Lenta i È T n 
qualsivoglia per K nell’interno di T forma un angolo compreso tra otte po con 
roi 
l’asse X. È chiaro poi che il pezzo RS si comporta come un ramo elementare rispetto 
a ciascuna delle due rette che formano il contorno della superficie T. 
Lungo il ramo elementare SU che succede ad RS la funzione /"(x) sarà di ne- 
cessità positiva e decrescente e la tangente in S sarà di flesso. Costruita la normale 
uscente da K ad una tangente qualsivoglia dell’arco SU, otterremo un’altra super- 
ficie, la quale coprirà del tutto od in parte la precedente e si connette alla mede- 
sima lungo la normale alla tangente in S, che si dirà uno spigolo della superficie 
composta dei due strati, l'uno dei quali è relativo alla parte RS, mentre l’altro cor- 
risponde al pezzo SU. 
Il ramo elementare successivo ad SU sia UV e la tangente in U non sia di 
flesso. In tale ipotesi la derivati /'(x) è negativa lungo il pezzo U+-0V e sempre 
decrescente. Di conseguenza, le normali ad UV per K costituiranno una superficie 
che si connette alla predecente lungo la perpendicolare alla tangente in U per K e 
non copre affatto ia superficie già ottenuta. 
Così procedendo, risulta manifesto che ad ogni ramo di curva corrisponde una 
superficie che si estende all’infinito ed è limitata da due rette concorrenti, la quale 
si adagia sopra il piano ognora semplicemente oppure in parte in tal guisa in parte 
‘multeplicemente, o infine sempre più volte. Questa superficie è dotata di un punto 
singolare K, di due rette che ne costituiscono il contorno e formano un angolo 
eguale o maggiore di zero, e di un numero limitato di spigoli lungo ciascuno dei 
quali essa si piega. Le rette che limitano la nostra superficie e gli spigoli si di- 
ranno rette singolari. 
Giova osservare che una retta entro la superficie T parallela all’asse X è di 
necessità uno spigolo, perchè la tangente ad esso normale è parallela all’asse Y, 
ed. è quindi di flesso. Uno strato scevro da spigoli della nostra superficie copre ovun- 
que tutto al più semplicemente il piano, quando si faccia astrazione di una retta 
sola, ossia, ciò che torna lo stesso, l’angolo formato dalla retta che genera questo 
strato non può eccedere 180°, come si vedrà tra breve. 
