verso B è limitato dal punto A e dal punto di contatto della prima tangente non di 
flesso interna al ramo e normale alla retta KS', il secondo ha per ultimo estremo 
il punto di contatto della seconda tangente ordinaria normale a KS', e così via. 
Il ramo proposto si comporta come un ramo semplice rispetto ad ‘una retta 
lungo la quale la T non copre il piano. 
Di conseguenza, il ramo studiato non si scinde in più rami rispetto ad una sola 
retta oppure rispetto ad un numero illimitato di rette formanti un angolo ed il suo 
opposto al vertice. 
Si vede ora facilmente che l’angolo di uno strato della superficie T non può 
eccedere 180°, perchè in caso contrario non si potrebbe assegnare nel piano una 
retta lungo la quale il ramo contemplato si projetta semplicemente. 
Se la superficie T copre n volte soltanto il piano lungo KS', si potranno con- 
durre n tangenti non di flesso normali a KS' e tutte tra loro distinte almeno ri- 
spetto al punto di contatto, ciascuna delle quali tocca internamente il ramo dato. Si 
tirino anche le normali alla retta KS' uscenti dagli estremi A e B della linea con- 
siderata. Le n-+2 parallele or ora condotte non sono tutte coincidenti tra loro, perchè, 
se una retta incontra un ramo di curva nei punti @,,@2,...,@, si potrà condurre 
parallelamente alla medesima una tangente non di flesso il cui punto di contatto è 
tra a, ed @,, una seconda fra ay ed a3, e così via. Ciò posto, è chiaro che il nostro 
ramo giace per intero nella lista di piano determinata da quelle tra le n +2 paral- 
lele che distano al massimo tra loro. 
Condotta poi un’altra normale a K S', la quale incontri il ramo in s punti ($=1), 
una parallela infinitamente vicina ad essa lo taglierà in s punti infinitamente vicini 
ai primi. Il numero s potrà alterarsi solo quando si oltrepassi una delle n-+-2 
parallele or ora indicate. Se si oltrepassa una normale uscente da un estremo il 
numero s crescerà o diminuirà soltanto di una unità, ammesso che le due perpendi- 
colari per A e per B non coincidano e che la normale considerata non tocchi il ramo 
nell’interno del suo corso. Superando poi una tangente in un sol punto interno al 
ramo, la quale non esce dai termini A e B, il numero s crescerà o diminuirà sol- 
tanto di due unità. 
Le ricerche precedenti si riferiscono, come fu già osservato, a rami scevri da 
segmenti rettilinei. Ove poi il ramo contenesse dei tratti di retta, i nostri risultati 
reggerebbero ancora, purchè si facesse astrazione dai segmenti stessi e si conside - 
rasse come una tangente al ramo ogni retta sopra la quale giace uno dei medesimi. 
VII. Due rami considerati come coesistenti. 
1. Due rami infinitamente vicini tra loro hanno almeno un 
punto comune. 
Dico che due rami, non di necessità della stessa classe, sono infinitamente vicini 
l’uno all’altro, quando, assegnata una quantità arbitraria, si ponno determinare due 
punti, l’uno sovra un ramo, sopra l’altro il secondo, che distino tra-loro meno 
della medesima. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — Von, XVIII. 68 
