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punti singolari nell'interno del suo corso, mentre la lunghezza della linea V, è asse- 
gnabile. Detto A un estremo di V,, io potrò togliere dalla linea V, un ramo semplice 
di curva AB rispetto all’asse X per modo, che non sia più tale, quando sì aggiunga 
al medesimo un altro pezzo comunque piccolo di V,, se pure ciò è possibile. Dalla 
parte di V, che rimane, io posso levare un altro ramo semplice analogo al precedente. 
Procedendo in tal guisa si vede che il pezzo V, si scinde in un numero limitato di 
rami rispetto all'asse X. Nell’ estremo comune di due di questi rami la tangente 
non è di flesso. 
Non è poi difficile il vedere che la curva V, può spezzarsi anche se chiusa in un 
minimo numero (= 2) di rami rispetto alla retta y= 0. 
Detti E Ra Rio, i rami nei quali si scinde la linea V,, che suppongo 
prima aperta, posso costruire la superficie To (s=1,2,..., mr) relativa al ramo 
(1) . ds. : 5 
Hs (s=1,2,.., m.) e supporre che le varie superficie in tal guisa ottenute sieno 
tra loro connesse. Il modo di tale connessione è evidente. Si avrà così una sola su- 
perficie T' corrispondente alla curva y0. la quale è dotata di due rette limite e 
di un punto singolare K,. 
Se il pezzo V, è chiuso, fatto un taglio in un punto in cui la tangente è pa- 
rallela all’asse Y, si vede tosto che stanno ancora le ultime asserzioni. In questo 
caso è bene il supporre che la superficie T, sia chiusa, ossia che le due rette limite, 
le quali rappresentano una stessa normale ad una tangente alla V, parallela all’asse Y 
sieno tra loro connesse. 
Questa connessione avrà sempre luogo attraverso uno o più strati della super- 
ficie 1°. Ed invero, si circoscriva alla curva chiusa V” il massimo rettangolo due 
lati del quale sono paralleli all’asse X, mentre gli altri due lo sono all’ asse Y. 
Sieno a =p,=9 (p<g),y=m,=n (m< n) le rette sopra le quali riposano 
questi lati, di cui ciascuna ha almeno un punto comune con la linea V”. La parte 
della superficie che corrisponde al pezzo di V” che va da un punto di contatto 
della retta 2 = p ad uno dell’altra € = 9g copre il piano per intero almeno una 
volta, fatta astrazione se mai di una parallela all’ asse X, ed altrettanto si dica del- 
: MII (7) A(QACLENGE 
l’altra parte di V . Laonde la connessione di V si farà almeno attraverso uno 
strato della superficie m°. 
Considerato il fascio di rette uscente dal punto K projezione del punto K, e sito 
nel piano della curva, dirò singolare una retta di esso, quando lungo la medesima 
si projetti una almeno di quelle rette appartenenti alla superficie qu, che dicemmo 
singolari. 
Se KL è una retta del fascio lungo la quale la n copre il piano secondo di 
Agr (Da. ò È È (©) , 
rette, la superficie Tsi adagia sul piano della linea V' lungo la medesima al- 
Ta 40) mr (1) : (MIR . 
meno Ss é& -—-1 oppure xs és volte, secondo che il pezzo V è aperto o chiuso, 
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ed al più Sst, +m, o Ss 6 + m,—1 ordinatamente. Avverrà il primo fatto, se 
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