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nessuna delle tangenti condotte ad uno degli estremi comuni a due rami semplici 
TP, TE,..., 1% è normale alla retta KL, l’ultimo, quando ogni tangente ad uno degli 
estremi comuni è normale alla linea KL. 
È (r SINCE 3 
Detto q il numero delle volte che la T i copre il piano secondo la linea KL, 
la curva V©) si scinderà in g-+ 1 rami rispetto alla medesima se aperta, in g se chiusa. 
7 SERE (n) 
Supposto ora che la retta KL ruotando intorno a K generi il piano della curva V, 
il numero q rimarrà invariato sino a che la linea non oltrepassi una posizione sin- 
golare, ammesso che non lo sia la primitiva. Essendo KU una posizione singolare 
lungo la quale si projetta una retta limite soltanto della superficie TO supposta aperta 
e non anche uno spigolo, avverto facilmente che quando la linea KL si confonde con la 
retta KU il numero g diminuisce di una unità o resta lo stesso, laddove subito dopo 
rimane come per la posizione KU od aumenta di una unità ordinatamente. Se poi 
lungo KU si projettasse uno spigolo solamente della superficie T, e non una retta 
limite, il numero q diminuirebbe o meno di due unità e subito dopo sarebbe eguale 
a quello corrispondente alla posizione KU od aumenterebbe di due unità ordinata- 
mente, nè più avverrebbe un mutamento sino a che la retta mobile non oltrepas- 
sasse una posizione singolare. Quando invece lungo KU si projettassero due rette 
limite solamente e verun spigolo, la superficie T° coprendo o meno il piano lungo 
la retta KU stessa, il numero g si ridurrebbe di una ‘unità, quando la linea KL si 
sovrappone a KU e riprenderebbe poi lo stesso valore, oppure si altererebbe di due 
unità per la posizione KU ed in appresso. 
Pertanto, si avverte che, detto x l’angolo del raggio variabile KL con un raggio 
fisso per K, il numero g è una funzione periodica secondo x ©, (x) tale, che l’inter- 
vallo 07 può dividersi in un numero limitato di parti entro ciascuna delle quali essa ha 
un valore costante ed intero } mentre agli estremi di ciascuna di queste. parti essa 
consegue un valore intero eguale ad uno di quelli raggiunti in uno dei due pezzi adia- 
centi oppure da essi distinto. 
TL) 2) (m) . : I 
Ammesso ora che tutte le superficie T ,T ,....,T sieno sovrapposte in guisa, 
che i punti K,, Ko,...., Km coincidano, si potrà tener parola di nna funzione 
(= Sr ©, (4) rispetto all’insieme delle superficie . Questa funzione capace sol- 
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tanto di valori interi raggiunge il limite inferiore dei suoi valori, il quale si dirà la specie 
della curva. 
Adunque, per specie diuna curva di primaclasse, e non delle più 
generali, va inteso il minimo numero di rami nel quale essa si 
spezza rispetto ad una stessa retta, quando si faccia astrazione 
dei segmenti rettilinei che per avventura contiene. 
Lo spezzamento di una curva nel minor numero di rami si otterrà rispetto ad una 
varietà di rette formanti uno o più angoli (‘) ed i loro opposti al vertice. 
Se la curva data fosse x? -+-y=1 (e =>0, y>0; a<0,y<0) la superficie 
T si projetterebbe nella parte di piano che costituisce il primo ed il terzo qua- 
drante, sarebbe ovunque doppia e dotata di quattro rette limite. 
(*) L'angolo potrebbe essere anche nullo. 
