— 54d — 
ogni taglio fatto nelle ma curve non aumenta di necessità il numero delle curve 
connesse, e quindi 
Ma + MV ZTMAtn—0, 
ossia 
Ng = Mo, S Nya = Mq » 
Quale conseguenza di questo teorema si ha che la differenza n—m è costante, 
se » indica un numero di sezioni atte a scindere la curva C in m curve semplice- 
mente connesse. 
Infatti, se consideriamo due determinati spezzamenti di C, l’uno in my curve 
semplicemente connesse per mezzo di n, sezioni, di ms l’altro pure semplicemente 
connesse mediante n, sezioni, si avrà pel teorema precedente 
Ng = M <a —-M., M_-Ms<sU—-Mg, 
laonde : 
Molto = Nye My 
Questo numero costante aumentato di due si dirà l'ordine della connessione 
della curva, esso diminuisce di una unità per ogni taglio. 
Se la curva considerata fosse connessa e se si facesse m= 1, l’ordine di con- 
nessione diminuito di uno indicherebbe il numero delle sezioni necessarie a ren- 
derla semplicemente connessa. 
Una curva connessa il cui ordine di connessione è p si dirà anche p volte 
CONNESSA. i 
Una curva n (>1) volte connessa è dotata di un numero di estremi che può 
essere qualsivoglia. Infatti, essendo C una curva chiusa ed n» volte connessa, si ag- 
giunga alla medesima £ rami semplici, ciascuno dei quali abbia soltanto un estremo 
comune con la linea C, mentre due dei medesimi non hanno alcun punto comune, 
e si otterrà in tal modo una curva Ci n volte connessa dotata di £ estremi. 
Tre rami semplici che si projettano nello stesso segmento dell’asse X ed hanno 
solamente gli estremi comuni costituiscono una curva chiusa quattro volte connessa. 
