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PARTE SECONDA 
Le curve limite di una varietà data di curve. 
I. Degli elementi limite di un complesso assegnato di linee. 
1. Sia dato un insieme di valori 2 (> a, <=) non di necessità tra loro distinti. 
Rappresentato esso insieme nel solito modo, si fa nascere una varietà di punti P 
nel segmento ab i quali non sono necessariamente diversi tra loro. ll sistema P 
si dirà multeplicemente disteso sopra l'intervallo ab, quando tra le quantità a ve 
ne sieno di eguali, in caso contrario esso si dirà semplicemente adagiato sopra ab. 
Una varietà non numerabile di punti potrà ridursi ad un numero finito di elementi, 
se si fa astrazione dalla multiplicità di quelli che non sono semplici, oppure ciò non 
ha luogo. 
Dirò punto limite della varietà P un punto tale, che si possa assegnare un 
tratticello di cui fa parte e di piccolezza arbitraria, il quale contenga un numero 
senza fine di elementi P. Il punto limite potrà non appartenere al sistema P ed in 
tal caso nelle sue estreme vicinanze si troveranno tanti punti del complesso P, quanti 
si vogliono, quand’anche sì considerassero come semplicemente adagiati quei punti 
del nostro aggregato, i quali per avventura non lo fossero. Se poi un punto limite 
appartenesse all’ insieme P, esso ne farebbe parte un numero limitato od illimitato 
di volte. Un punto di P multiplo secondo un numero illimitato di volte è un punto limite. 
È chiaro che ciascun elemento della derivata P', la quale è formata dai punti 
limite del complesso proposto, è semplicemente adagiato sopra l’intervallo ab. 
2. Detta linea l'insieme dei punti imagine di una funzione y==/(@) continua 
nell’ intervallo pg, poniamo che sia assegnato un numero illimitato di linee R in 
un’area A (') a distanza finita rispetto ad una stessa retta M, tali, che il limite 
inferiore delle lunghezze delle projezioni di ciascuna delle medesime sopra la linea M 
non sia eguale a zero. Ammetto anche che la varietà R di linee considerate sia 
egualmente continua. Voglio dire con questa locuzione che, data una quantità arbi- 
traria o, si può fissare una grandezza 4 per modo, che in una parte qualunque non 
maggiore di n di un segmento di M, nel quale si projetta una qualsivoglia delle 
linee date, la oscillazione di quest’ultima non sia maggiore di oc. 
Le linee del complesso dato sono distinte (°) a due a due o meno. Nel primo 
caso ogni linea dell’area A che appartiene all’aggregato R è computata in quest’ ultimo 
(') Il contorno dell’area connessa A potrà supporsi formato da una linea della classe r, essendo r 
un intero eguale o maggiore dell’ unità. 
(°) Cioè non identiche. 
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