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una sol volta, nel secondo ciò non avviene ed una linea almeno di A fa parte del 
gruppo R un numero limitato ed illimitato di volte. 
Adunque, ogni elemento del complesso dato è deposto semplicemente in A oppure 
multeplicemente; nell’ ultimo caso suppongo prima che appartenga un numero asse- 
gnabile di volte al sistema R. Studierò a parte il caso che una stessa linea sia ada- 
giata un numero illimitato di volte sopra il piano. Circa alla posizione scam- 
bievole di due linee non si fa veruna ipotesi, esse ponno non avere alcun 
panto comune oppure incontrarsi in un numero limitato od illimitato di punti, e 
nell’ ultima ipotesi gli elementi comuni possono essere disposti comunque. 
Consideriamo ora la varietà formata dai punti di M che sono le projezioni degli 
estremi sinistri delle linee date. 
Per tutta chiarezza giova distinguere tre casi: 
I° Non si ponno assegnare due linee del sistema dato di cui gli estremi sini- 
stri sieno sulla stessa normale alla retta M. In tale ipotesi le projezioni di questi 
estremi formeranno un insieme di punti semplicemente deposti sopra M. 
II° Non è soddisfatta la precedente condizione, mentre si può assegnare un nu- 
mero per modo, che non esista una normale alla retta M sulla quale cada un numero 
di estremi maggiore del medesimo. In tale caso le projezioni di questi termini for- 
meranno un insieme di punti non adagiato semplicemente sopra M, ma in pari tempo 
si può determinare un intero 4 in guisa, che nessuno degli elementi di questo aggre- 
gato sia adagiato più di & volte sulla retta M. 
III° Non avviene nè il primo nè il secondo fatto, ossia per quanto grande si 
assuma un intero si avverte che esiste un numero di linee maggiore di esso, ciascuna 
delle quali ammette uno stesso punto quale projezione del suo estremo sinistro. 
Questa ipotesi può decomporsi in due: si può determinare un numero non assegna- 
bile di linee aventi l’estremo sinistro dotato della stessa projezione sopra la retta M, 
ed in tal caso si può assegnare almeno un punto deposto un numero illimitato di 
volte su M; ciò non avviene. 
Se il sistema R fosse formato da una varietà di linee ciascuna delle quali ha 
per estremo sinistro un punto dotato sempre di una stessa projezione sopra M, sì 
avrebbe un esempio della prima ipotesi. Ecco un esempio dell’ altro caso. Sia 
&; ($==1,2,3,...) una varietà di punti del primo ordine tutti tra loro distinti, la quale 
ammette soltanto il punto a per punto limite. Sia poi dato un insieme di linee che 
contenga una sola il cui estremo sinistro si projetta in a1, due il cui estremo omo- 
nimo si projetta in «2, e così di seguito indefinitamente. Nel punto « poi sì projetti 
un numero assegnabile di estremi sinistri appartenenti a linee del sistema considerato. 
In ognuno dei casi contemplati io posso tener parola almeno di un punto limite By 
del complesso formato dalle projezioni degli estremi sinistri sopra M delle linee date. 
Nella prima ipotesi si avrà sulla retta M un insieme di punti ;(s==1,2,3,...) 
tutti tra loro distinti in guisa, che sia lim 4=B,, nella seconda non avverrà 
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necessariamente la stessa cosa, ma il numero dei punti diversi del gruppo «; (s=1) 
è senza confine. Nella terza ipotesi il gruppo 2; (s=1) potrebbe comporsi del solo 
punto Bi. 
