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3. Sia ora 03 (s==1,2,8,....) una linea della varietà data di cui 1’ estremo 
sinistro ha per ascissa a. Rappresentatala col simbolo y= f;(@), consideriamo 
l'insieme di quantità ; (@;) (S= 1,2,3,...), dal quale si può torre l’altro 09) (29) 
(s=1,2,3,...) in guisa, che la grandezza fs) (226) tenda ad un limite all'annul- 
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larsi del quoto DA essendo (s) un intero che va all'infinito con s sempre cre- 
scendo. È chiaro poi che io potrò levare dal complesso /;(2;) (s= 1, 2, 3,....) tante va- 
rietà quante voglio della forma f0s) (20s))(s= 1) tali, che la grandezza /%s) (209) abbia 
un limite determinato all’annullarsi della quantità s7*. Questo limite poi sarà capace 
di un numero limitato od illimitato di valori, in amendue i casi però non potrà ec- 
cedere le grandezze tra le quali oscilla la espressione f; (x) all'aumentare indefinito 
dell’intero s. Si potrà fare @(s) =s solo nel caso in cui la quantità /; (x) ha un 
limite per s infinito. 
Dall’insieme dato di linee io posso dunque scegliere la varietà E, (£= 1, 2, 3, ...) 
per modo , che l’ estremo sinistro della linea E, converga alla posizione (Bi, Ci), e 
da questa ultima si potrà poi torre con maniera analoga alla precedente il sistema 
G, («=1,2,3,...) in guisa, che anche l’estremo destro tenda ad un punto (B., Ca). 
Detta @, 6, la projezione della linea G, (u= 1, 2, 3, ...) sopra la retta M, si 
potrà soddisfare ad amendue le condizioni: 
Qu, = Bi 3 Bu, > Ba, UU, <UZZULZ A, 
qualunque sia l’intero r, quando si scelgano opportunamente i numeri 1, %2, %3, ...; 
oppure ad una soltanto od a nessuna delle due. Nel primo caso levo dalla varietà 
G, («= 1) l’altra H, (£=1) in guisa, che sia y, <= B,, è, = Ba, nel secondo faccio 
in modo, che si abbia y, < Bi oppure è, = Ba, essendo y, e d, le projezioni degli 
estremi della linea H, sopra la retta M. Nell’ ultima ipotesi indico ancora il com- 
plesso @, con la notazione H,. 
Avrebbe luogo il primo caso, ad esempio, se il tratto &,1 B+1 non avesse alcun 
punto esterno all’altro &,8, a partire da un valore assegnabile dell’intero w. 
Divido ora il segmento B,B» successivamente in m' (r=="1, 2, 3,....) parti eguali 
e dico n, (r==1,2,3,...) il limite superiore delle oscillazioni della linea H, in ognuna 
di esse, quale si sia l’intero £. Detta e% la massima delle oscillazioni della linea H, 
in ciascuna delle m” parti indicate, sarà w, il limite superiore delle quantità e! 
(£=1,2,3,...).. La grandezza 4, è infinitesima insieme ad i perchè le linee del 
complesso R sono per ipotesi egualmente continue. 
Ciò posto, è manifesto che io posso levare dalla successione H, (£==1, 2, 3...) un’al- 
tra GO (6=1,2,3,...) la quale tenda ad una posizione limite Al! (r =1,2,..,m—1) 
all’annullarsi del quoto - rispetto ad ognuno dei punti di divisione in m parti eguali 
del tratto Bi B,. A tal fine sceglierò prima dall’insieme H, un altro V, (s==1, 2, 3,....), 
il quale converga ad un limite rispetto al primo degli m—1 punti di divisione da By 
verso Bg. Dal complesso V, poi leverò un altro per modo, che la stessa condizione 
sia soddisfatta nel secondo punto di divisione, e così via. 
Ammetto per tutta chiarezza che ogni linea dell’aggregato Vs (s= 1,2,3,...) 
