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contenga un punto che si projetta nel primo degli m—1 punti che dividono l’inter- 
vallo B, Ba, la qual cosa può farsi come è manifesto. 
Se rappresentiamo con la notazione y= 9 (w) la linea H,, e se diciamo Ai 
l’ascissa del primo punto di partizione del tratto B, B, in m parti eguali, la varietà 
0, (h1) (6(=1,2,3,...) si manterrà finita al crescere indefinito dell’intero #, perchè 
il sistema di linee R è a distanza finita. Noi potremo di conseguenza assegnare una 
successione di valori t, (r=1,2,3,...) per modo, che la quantità %,, (#1) tenda ad 
un limite Q all’ annullarsi del quoziente Di La quantità Q sarà capace di un nu- 
mero limitato ed illimitato di valori, essa non eccederà però i limiti tra i quali 
oscilla la espressione %, (h1) mentre il quoto La infinitesimo. In tale maniera deter- 
mino la varietà V, (s=1,2,3,...) da torsi dall’altra H, (© = 1), e nella stessa suisa 
le altre. 
Dal gruppo GW (6=1,2,3,...) si potrà poi torre un altro G(®) (£=1) per modo, 
che in ciascuno degli m° —1 punti, che scompongono il tratto B, B, in m? parti 
eguali, la linea G) converga ad una posizione limite AO (r=1,2,..., m?—1) al 
l’annullarsi della quantità 2 mentro ogni elemento dell’aggregato G) ha un punto 
che si projetta nel primo degli m*—1 punti di partizione ed uno nell’ultimo. Dalla 
varietà G°) tolgo poi l’altra G9), e così di seguito indefinitamente. 
4. Non è difficile ora a dimostrarsi che, mentre gli interi s e # crescono indefinita- 
mente e non in modo indipendente tra loro, l’aggregato G(° converge ad una linea K, 
la quale si projetta semplicemente nel segmento Bj Bs. 
Infatti, Ia linea G9 tende ad una posizione limite all’annullarsi del quoto = 
rispetto ad ognuno degli m° —1 punti di divisione in m* parti eguali dell’ inter- 
vallo Bi Ba. Possiamo quindi fare t=%; (v) in guisa, che la RARO A) ,@U=0) si 
scosti al più della quantità o, dalla posizione limite relativamente ad ognuno degli 
elementi indicati, essendo +, (v) il minimo intero che soddisfa alla condizione accennata 
e o, (= 1,2,3,...) un infinitesimo positivo sempre decrescente. Le ordinate di due punti 
appartenenti a due linee Gy sal 0) che si projettano in uno stesso punto non 
Di Ba By Sl Ba differiscono al più di 2p,-+-2%s, per- 
mi Mm 
chè le ordinate dell’estremo sinistro della parte in cui cade il punto considerato di 
due linee dell’insieme Et (v=0) non hanno una differenza maggiore di 20,, € 
7 V)+% 
8 
la oscillazione di un elemento qualsivoglia G(9) non supera la grandezza w; in cia- 
scuno degli m* tratti eguali in cui fu diviso l’intervallo Bi Ba. 
di divisione del tratto B1 + 
va 0 ò i (8) o 
Se consideriamo dunque la ordinata della linea G, corrispondente ad una stessa 
B, Ba B, Ba 
mi mi 
desima che non giace sull'asse X oscillerà tra due grandezze arbitrariamente vicine, 
ascissa qualunque non eccedente i limiti B + Ba — , l’estremo della me- 
