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tende quindi ad un limite mentre le due quantità s e t crescono a dismisura nè in modo 
indipendente tra loro. 
Bi - B, Ba 
mi 
All’intervallo Ba + Bg — potrà sostituirsi l’altro Bj Ba, quando si 
abbia &,, < Bi, Bu, > Ba cre sia l’intero r. Si potrà poi sostituire l’uno o l’altro 
Bi - uo B,, secondo che si ha soltanto Cn, E 0p- 
dei due Bj Ba — , Bit 
pure 8, > Ba, ela RI 
Gli estremi della linea K sono i due punti (Bi, C1), (Ba, Ca). Ed invero, noi pos- 
siamo attribuire all’intero £ un valore t, tale, che la linea Gi (0 > 0) abbia i suoi 
estremi sinistro e destro vicini quanto si vuole rispettivamente ai due punti accennati, 
qualunque sia l’intero s. 
Risulta di conseguenza dimostrato che, mentre gli interi set crescono 
oltre ogni misura e non in modo indipendente tra loro, l’aggre- 
gato Go convergeadunalinea K, la quale si projettasemplicemente 
sullaretta Me dicuigliestremisonoipunti (Bi, C3), (Ba, Ca). 
Si può anche supporre che la projezione della linea G, (v = 1, 2, 3, ... ) contenga 
sempre il segmento B, B, aggiungendo a ciascuno degli estremi dell’ elemento 
G, (w = 1,2,3,...) un segmento rettilineo opportuno, al caso nullo, parallelo all’asse X. 
Se la linea K cade nell’area A — 0 un’area elementare qualsivoglia che la contiene 
nel suo interno ed appartiene alla superficie A — 0 ha pure nel suo interno un numero 
illimitato di linee date. Se poi l’elemento K non appartenesse all’area A — 0, avrebbe 
uno o più punti sul contorno di A, e si potrebbe costruire anche in questo caso un’area 
elementare in A che contiene del tutto la linea K insieme ad un numero illimitato di 
linee della varietà data. Questo spazio non sarebbe però completamente in A—0. Chia- 
merò l’elemento K linea limite. 
II. Alcune proprietà delle linee limite. 
1. Data una varietà di linee R è determinato il sistema R' delle sue linee li- 
mite, che si dirà derivata prima. Questa asserzione va interpretata così: tracciata una 
linea qualsivoglia in A. di cui la projezione sopra M è semplice nè inferiore al limite mi- 
nore delle projezioni delle linee della varietà data, essa sarà o meno una linea limite del 
complesso R, ossia una linea che può ottenersi col processo testè usato. 
Glielementiche appartengono alla derivata primasono egual. 
mente continui. 
Infatti, pigliata ad esame una linea qualsivoglia K del gruppo R', diciamone ad la 
projezione sopra la retta M, la qual projezione non è di necessità la stessa qualunque sia 
la linea limite considerata, come è evidente. Ciò posto, io potrò assegnare un insieme di 
linee F, (L= 1, 2, 3,...) tali, che si abbia lim F,=K nel significato or ora chiarito. 
h=% 
D'altra parte, modificando opportunamente ogni linea F,, si può supporre che la 
projezione dell’elemento F, contenga per intero l’intervallo ab, qualunque sia l’intero ha. 
