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e la varietà stessa R faranno parte della derivata R', in cui però ogni linea dovrà 
considerasi come semplicemente adagiata in A. L’aggregato a, appartiene anche alla 
derivata seconda R°. Per ottenere quest’ ultima io applico all’ insieme R' il metodo 
generale trascurando il gruppo de’ punti as. 
3. Poniamo adesso che si possa assegnare un numero s, tale, che il sistema di 
linee K,, aventi una projezione non inferiore ad #;, non sia di ordine nullo, mentre 
ciascun complesso della forma K,-+4-Ks=f(s+1)—f(s) (s=s1) considerato a sè 
si compone di un numero limitato di elementi. Con 4s(s=1) indico ancora un in- 
finitesimo positivo sempre decrescente e con sj il minimo intero che soddisfa alla 
condizione accennata. Suppongo poi che nessuna linea sia deposta un numero illimi- 
tato di volte sopra A. 
» Nella nostra ipotesi si dovranno sempre considerare delle nuove linee della va- 
rietà R all’ ìndefinito aumentare del numero s, poichè in caso contrario il limite 
inferiore delle projezioni delle linee date sarebbe contro il supposto maggiore di zero. 
È chiaro che potranno verificarsi due casi: 
A Il sistema K,, è d’ ordine illimitato. 
B Il suo ordine è assegnabile ma non nullo. 
In amendue le ipotesi A_e B l’aggregato K,.1 — K,(s=s1) potrà comporsi di 
un numero limitato di linee, quale si sia s, oppure di un numero assegnabile di ele- 
menti che va all'infinito con s oscillando 0 meno (*). Il limite inferiore delle proje- 
zioni delle linee appartenenti alla derivata R' è sempre maggiore di zero, poichè, 
se ciò non fosse, io potrei assegnare una linea di R' di cui la projezione è di quella 
piccolezza che si vuole, ed avrei di conseguenza un numero non assegnabile di linee 
del complesso primitivo aventi una projezione piccola a piacere, la qual cosa con- 
trasta all’ipotesi. Nel caso A la derivata R' si compone di un insieme di linee di 
ordine illimitato più un Sruppo di punti di ordine assegnabile o meno, nel caso B 
di un insieme di punti della stessa natura e di una varietà di linee di ordine limitato. 
«Ecco. un esempio relativo all’ipotesi A. Il sistema R si componga di un aggre- 
gato di elementi egualmente continuo e di ordine illimitato rispetto ad una stessa 
retta M, pel quale il limite inferiore N delle projezioni è maggiore di zero, più 
un altro complesso così costruito. Segno in A—0 un ramo di curva $ di cui la lun- 
ghezza non superi l’unità e considero sul medesimo l'insieme dei punti, ognuno dei 
quali dista di una lunghezza commensurabile da uno stesso estremo. Essendo 4;(s=1) 
il solito infinitesimo e g un intero fisso, scelto ad arbitrio, traccio in A—0 delle 
linee, ciascuna delle quali si projetti semplicemente sopra la retta di riferimento con- 
> O O Mm N . O 0 
tenga un solo punto di S di ascissa 7 3% mz=mn), nè abbia una projezione 
minore di 1. Analogamente si operi con le quantità 4, e g+1, avvertendo che nes- 
suna delle nuove linee abbia una projezione maggiore od eguale ad 41, e così via 
indefinitamente, badando però che la varietà di elementi che nasce in tal modo sia 
continua in egual grado. In questa guisa si genera un insieme di linee in A—0, 
(') E chiaro che con una scelta opportuna dell’ infinitesimo ns (s=1) questi due casi si potreb- 
bero ridurre al solo secondo. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Von. XVIII. 70 
