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ciascuna delle quali è semplicemente adagiata nello spazio A e di cui la derivata 
prima contiene anche il gruppo di punti formanti la curva S. 
L’ esempio seguente si riferisce all’ ipotesi B. Indico con @(t=1) il complesso 
dei punti le cui distanze da uno stesso estremo di un segmento di retta p(=1) nor- 
male alla retta M sono commensurabili, e con ps(s=1) un infinitesimo positivo 
sempre decrescente. Tolgo quindi dall’ infinitesimo dato l’altro pa; (s=1,2,3,....) 
e costruisco parallelamente alla retta M per @1 una varietà di tratti di lunghezza 
02: pa +... Considero ora la grandezza p3,, essendo 3t l’insieme dei multipli di 3 non 
divisibili per due, e tiro per ©, un segmento parallelo alla retta di riferimento di 
lunghezza variabile 3,. Conternplo quindi l’ infinitamente piccolo 03, ove t è un in- 
tero qualsivoglia non divisibile nè per due nè per tre, ed opero come poco fa gio- 
vandomi del punto %3. Aggiungo per ultimo alla varietà in tal modo ottenuta un’altra 
di ordine limitato e non nullo per la quale la quantità N è maggiore di zero. Nelle 
fatte ipotesi la differenza K;.-1—K; consta sempre a partire da valore opportuno di s 
di un numero limitato di elementi, e la varietà dei punti limite forma il segmento p. 
Ammettiamo ora che si possa determinare un numero illimitato di varietà 
della forma K,.1—-K;, nessuna delle quali è d’ ordine nullo. In questo caso l’ ag- 
gregato R' si compone di un insieme di linee d’ ordine non nullo, pel quale il li- 
mite inferiore delle projezioni è eguale a zero, più un gruppo di punti. 
Il limite inferiore delle projezioni del complesso derivato è eguale a zero, perchè, 
data una quantità arbitraria o si possono determinare tante linee dell’ insieme KR 
quante si vogliono, ciascuna delle quali non ha una projezione maggiore di o. Queste 
linee ammettono almeno un elemento limite di cui la projezione non è maggiore di o. 
Ecco due esempî. La varietà R sia composta di un aggregato di linee di ordine 
illimitato, pel quale il limite inferiore delle projezione è maggiore di zero, più un in- 
sieme di linee così formato. Segno in A—0 un segmento normale alla retta di rife- 
rimento e sul medesimo una varietà di punti dell’ordine p(> 1). Tiro quindi per ciascuno 
di questi ultimi un segmento di retta normale al primitivo ed eguale ad 1, poi 
nello stesso modo un tratto eguale ad m,, e così via. In questo caso la derivata R' 
contiene anche il gruppo di punti dell’ ordine p assunto sul segmento primitivo. 
Il complesso formato da tutte le linee egualmente continue inseribili in A ri- 
spetto ad una stessa retta M dà origine ad una varietà R', che contiene l’ insieme 
dei punti di A e l’aggregato R. 
È bene il fare una distinzione tra i complessi testè considerati. Si potrà assegnare un 
gruppo derivato R(), e sia il primo, pel quale il limite inferiore delle projezioni N è 
maggiore di zero, oppure si ha sempre N—0. Nel primo dei due ultimi esempî la quantità 
N relativa alla derivata (p+-1)t è maggiore di zero, nel secondo essa è sempre zero. 
Quando la derivata prima R' contiene un insieme di punti giova fare astrazione 
di quest’ ultimo nel computo della derivata seconda e nella determinazione della 
quantità N relativa all’aggregato R', e così via. 
Se si toglie la restrinzione che ogni linea dell’insieme proposto sia adagiata un 
numero assegnabile di volte sopra A, la quantità N essendo nulla, converrebbe de- 
terminare il complesso R' e si cadrebbe quindi in un caso già veduto, pel quale il 
limite inferiore delle projezioni è eguale a zero o no. 
