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3. Interessa studiare il modo di comportarsi dell’elemento K. 
Esso non raggiunge valori positivi e negativi, perchè in caso con- 
trario altrettanto avrebbe luogo di una curva y= f(l!=” (2) (== 1,2, 3,...) dell’ag- 
gregato delle derivate (r — 1)£ che ad esso fosse infinitamente vicina, la qual cosa 
non avviene per ipotesi. 
Se diciamo y=A(x) la equazione della linea K, non si potrà avere h(01) < 
h (02) >Il (3) (C1<%2< 3) oppure A (1) > (12) <h (43), poichè, nel caso opposto, 
altrettanto avverrebbe di una curva del gruppo fl7(x) infinitamente vicina al- 
l'elemento K. 
La linea K è dunque scevra da infiniti massimi e minimi, nè 
crescente e decrescente. 
Di conseguenza la funzione h (4) potrà essere sempre crescente, sempre 
decrescente, ognora costante, prima costante e poi crescente o 
decrescente, ed infine prima decrescente e crescente e poi costante. 
Che l'elemento K possa effettivamente comportarsi soltanto in uno dei modi indi- 
cati risulta dalle considerazioni seguenti. 
È poi quasi superfluo l’ aggiungere che una funzione, la quale è scevra da in- 
finiti massimi e minimi oppure non è crescente e decrescente in un tratto pg, può 
comportarsi anche in modo diverso dei menzionati. 
Se la derivata /©(x) fosse ognora positiva e crescente e se fosse fM(a4-e)—C, 
mentre il limite inferiore D delle grandezze C non è lo zero, una linea limite K 
dell’ insieme formato dalle derivate (r—1)f sarebbe sempre crescente. 
Infatti, la differenza 4 (02) — h(01) (A4:=%1<%, =b—c) non è inferiore alla 
quantità D(2,—21), perchè ciò ha luogo di una linea dell’ insieme /©7(4) infini- 
tamente vicina all’ elemento K in virtù della relazione 
(SUN (2) SAI) 
f@=f+9+ f faz. 
A+ 
Se prendiamo ciascuna linea dell’irisieme or ora studiato negativamente, le 
linee limite del nuovo complesso saranno decrescenti. 
Si scorge poi facilmente che la linea y=/ (x) può essere costante. 
Ed invero, sia m; n; (s= 1, 2, 3, ...) un segmento variabile di retta a distanza 
finita, di cui il limite inferiore non è lo zero, ed 4, (s = 1) un infinitesimo positivo 
sempre decrescente. Ciò posto, costruisco nell’ intervallo ms ns la funzione sempre 
crescente f.©(x) per modo, che sia f.©(m) =0, ©) =. Di conseguenza la 
espressione 
n) 
ff@a+o, 6>1), 
ove C, è una costante positiva non infinitamente vicina allo zero, rappresenta una 
varietà di funzioni positive ognora crescenti e tale, che ogni sua linea limite ha un 
valore costante positivo. Le linee limite si ottengono determinando i punti limite 
della varietà (m,, C,) ($= 1). 
Sia ora ps 4 (s==1, 2, 3, ...) un insieme di segmenti allineati, il limite inferiore 
