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dei quali è diverso dallo zero e tali, che si abbia p,-1> ps; IH1 < 4 ($= 1), men- 
tre 4; è un infinitesimo positivo ognora decrescente. Detto poi 7, un punto dell’in- 
tervallo p, gs scelto in guisa, che sia maggiore di zero il limite inferiore delle 
quantità vw — ps, s—®(s=1), costruisco una funzione /;!(x) (s=1) sempre 
crescente nel tratto ps gs per modo, che sia f,©(p) =0, Mr) =, mentre la dif- 
ferenza f.©(4:) — f:©(ps) tende ad un valore assegnato all’ annullarsi del quoto z 
Di più, essendo »; (s = 1) un infinitesimo positivo sempre decrescente, 1° espressione 
FO (r3+vs) abbia un limite inferiore diverso dallo zero, e la varietà /;!M(x) sia egual- 
mente continua nell’ intervallo ry4-0;g; . 
Ciò posto, una linea limite del complesso 
(1) 2 
p@=f f@a 6=1) 
Ps 
ha prima un valore nullo e poscia un valore positivo sempre crescente. 
Infatti, se io determino un elemento limite dell’ aggregato y=f.©(x), otterrò 
una linea che ha un valore nullo nel tratto pu è ognora crescente nell’ altro vg ed 
è discontinua in «, essendo p e gi due punti limite delle varietà ps e qs (s= 1) 
ed « un punto limite del complesso r, (s=1, 2,3, ...). 
Giova osservare che l’ integrale 
ars8+0g 
f ft0 (2) de 
die 
si annulla con 2 che il sistema /:©(x) non è continuo in egual maniera. 
Se, giovandomi della funzione f;l-(x) or ora costruita, considero il complesso 
E—f:®7!)(x), nel quale E rappresenta una quantità che renda la differenza E—f;l7D() 
sempre positiva, qualunque sia l’intero s ed il valore della variabile x (= p,, = 43), 
otterrò un insieme le cui linee limite sono prima costanti e poi decrescenti nè mu- 
tano segno. 
Essendo ps gs, 7: e ; il segmento, il punto e l’infinitesimo dei quali or ora 
si fece parola, costruisco un aggregato di funzioni continue y=f,©{(x) (s= 1) a distanza 
finita, negative e sempre crescenti per modo, che il limite superiore delle grandezze 
+V (f:M(2))? nel tratto p; r—v, sia maggiore di zero, qualunque sieno x ed s, 
mentre quello dell’ altra +V f;©(r,) è nullo. Le funzioni f;!(x) sieno poi unifor- 
memente continue nel tratto psrs—v;. Nelle fatte ipotesi un elemento limite del- 
l’ insieme 
(r_1) 
(= JHaa e=© 
è negativo e decrescente nel tratto pw e costante nel successivo ugq. 
Essendo f(x) il complesso precedente, la differenza 
"(©) 
E f fida (G=1l 5 6p 0x0) 
Ps 
