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Con metodo analogo si dimostra che l’ elemento K non sarà prima costante 
poi decrescente indi di nuovo costante. 
La linea K non sarà nemmeno prima crescente poi costante 
indi ancora crescente. 
Ed invero, ammesso che l’ asserzione non sia vera, si potrebbe determinare un in- 
tervallo pq dell’asse X nel quale la linea K sarebbe costante, mentre sarebbe cre- 
scente in un tratto che precede pg ed in uno che lo succede. L° elemento /,l7!)(x) 
infinitamente vicino a K si comporterebbe presso a poco in egual maniera. Ora, la 
linea (4) (s=1) non è mai negativa, perchè l’altra /;©7!)(®) è ognora crescente, 
mentre per ogni valor particolare della variabile « (') 
MiO) 
lim f fs(@)da—0. pag: 
s=0%, È 
Avremo quindi nel tratto p-+e q_e: 
lim AC) —i0h 
bio ©) 
qualunque sia 4, essendo e una quantità positiva che è di quella piccolezza che 
si vuole. 
Ne consegue che, se la funzione f(x) è crescente per ciascun valore dell’in- 
tero s, essa sarà quasi costante anche in ciascun punto che precede il punto p da 
valore opportuno di s, e 1’ elemento K non potrà essere crescente in uno tratto alla 
sinistra di p. Se poi la funzione f(x) fosse decrescente per ogni valore dell’intero s, 
l’ elemento K non potrebbe essere decrescente alla destra di q. 
Se si potesse scegliere dall’ aggregato f(x) un altro f(x) (€ =1) sempre 
crescente ed un secondo fx(")(x) (v = 1, 2, 3, ...) sempre decrescente, si potrebbe asse- 
rire che ia linea K è ognora costante, in caso diverso la stessa cosa avrebbe luogo 
o meno. 
In modo analogo s1 dimostra come la linea K non possa essere prima 
decrescente poi costante ed indi di nuovo decrescente. 
V. Ancora sullo stesso argomento. 
1. Dico M ed N il limite superiore ed inferiore rispettivamente delle quantità 
Pe Q, queste ultime essendo il limite superiore ed inferiore di una qualsivoglia 
delle derivate f(x) del complesso dato nell’ intervallo a+ db —e ad essa relativo. 
Detta poi pg la projezione della linea limite K di equazione y=/(x), considero il 
modo di comportarsi del quoto 
h(a1 +) —h(x 
tina) pua<g 
al decrescere indefinito della quantità » pel valore particolare 21 compreso nei limiti 
indicati. 
ve, (9) = 
(') Si potrebbe anche dire qualunque sia 2. 
