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Questo quoziente non eccede le grandezze M ed N all’ annullarsi della quan- 
tità 4 ossia, ciò che torna lo stesso, detti C e D i limiti tra i quali oscilla la 
grandezza v2, (n), mentre 4 è un infinitesimo, non avremo M<(0, N>D. 
Ed invero, se l’asserzione fatta non fosse vera, potrei determinare una varietà 
di grandezze 41, 2, ... in guisa, che il quoto precedente tenda ad un valore asse- 
gnabile esterno ai limiti M ed N, oppure vada all’ infinito sempre crescendo. Si 
potrà soddisfare alla prima condizione quando la quantità vr, (0) è finita per yn=-+9, 
oppure va all’ infinito per modo, che manchino amendue i valori limiti nel tratto 
cite 21+0 0 nell’altro 21 = 21—0, e anche quando uno di essi sia finito e 
resti tale all’ annullarsi di e. 
Ciò premesso, nel calcolo della espressione vs, (4) si può sostituire alla linea K 
un’altra fl (x) ad essa infinitamente vicina in guisa, che la differenza 
(ra (1-1) 
) 
h(a1 4a) —h(0) fotto) fo (2) 
Ns Ns 
VARA AO 1 È 
sia infinitesima con DI Ponendo poi mente che 
RSA n 
(r-1) (r_1) LC tn 
LAN YAALS p 1 È (1) (») 
fiera Cia) -i fr (aa =1 100). 
O=IZI 
mentre la quantità /,©(z,-+ 6) non eccede i limiti M ed N, qualunque sia l’intero £, 
si avverte tosto che la espressione 
h(c14- as) — h(21) 
Ns 
. 1 
è compresa tra le grandezze M ed N all’ annullarsi del quoto mi 
Se entro un tratto cd racchiudente il punto 21(p<c<d <q) nel suo interno una 
linea /:"7(2)(s= 1) infinitamente vicina all'elemento K fosse dotata di una derivata 
[0 (2) (s=1) egualmente continua, la linea K avrebbe una derivata in un intervallo 
interno a quello che si considera. 
Ed invero, se i punti x;—7 #1-+n sono gli estremi di un segmento interno al 
tratto cd, potrò fare 
(11) (7) INN (7) 
fs(0) = fs(c1—) + fs(a)da, 
Lin 
cvTInZLILLT n. 
D'altra parte, la linea /,M(x) è dotata di un solo elemento limite in un inter- 
vallo appartenente all’ altro c4+0 d—0. Poichè, se il numero degli elementi limite 
fosse superiore ad uno, potrei assegnarne almeno due. Sia (e) (©=1,2,3,...) 
una linea infinitamente vicina al primo e k,(x) un’ altra infinitamente vicina al secondo, 
(i-1)  (r_1) È 
mentre /;,(2), /11,(2) sono le linee corrispondenti della derivata precedente. Ciò posto, 
