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abbiamo 
fi (©) "a fio) = fra =) pica — n) SnA ( h, (a) —ky (2)) da 
QTA 
e poichè 
T_1) Io 
tim (fi = = a meselata, 
sarà: 
qualunque sia la variabile x nei limiti indicati. Ma, il complesso (1, (ak, (2)) (0>1) 
è egualmente continuo nel tratto cd, laonde avremo : 
lim (%, (a) —k, (a a)=0, cdi—IZa<%+, 
VE=0%0 
qualunque sia a. 
Di conseguenza: 
(r1) ca Ero Sai 
h(e)= f@i — n) we i | h(a)da= (Aim fe k,(e)da, e: —aZX ZA+n> 
Tn a Li 
quale si sia x. 
2. Detta ancora f:l!-(x) una linea infinitamente vicina all’ altra K di cui la 
projezione sia as +e bs —e, è manifesto che l’ insieme 
(ta) 
(r_2) (rs) at (nl1) 
h)=fha+9+| f(a)da, a +e<x<b— 
las4e 
ammetterà almeno una linea limite V nell’ intervallo projezione dell’ elemento K, di 
cui la derivata prima è la funzione &(x) corrispondente a K, e ne ammetterà una 
soltanto, quando la quantità f,l©72(@,+e) converga ad un valore all’ annullarsi del 
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quoto va 
È chiaro che la linea V è sempre crescente quando 1’ elemento K è ognora po- 
sitivo, decrescente poi se negativo. Se la funzione A (4) fosse per un tratto prima nulla 
e quindi positiva o negativa, l’ elemento V sarebbe prima costante e poi crescente o 
decrescente. La linea V sarebbe invece prima crescente o decrescente e poi costante, 
ove l’ elemento K fosse prima positivo o negativo e poi nullo. È altresì manifesto che 
la V non può assumere valori positivi e negativi, perchè una linea che le è infinita- 
mente vicina non è al di sopra ed al di sotto dell’asse X, non avendo luogo questo fatto 
per veruna linea del complesso f,l72) (2). 
Procedendo col metodo indicato si avverte tosto che l’ insieme y=/(x) ammette 
almeno una curva limite della classe (r—1)t, di cui la derivata prima è un elemento 
limite dell’ insieme f'(x), la seconda uno dell’ aggregato f(x), e così via. Una linea 
