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limite della varietà data ha la stessa projezione dell’ elemento corrispondente K e può 
comportarsi soltanto nei varî modi in cui vedemmo potersi comportare quest’ ultimo, 
come assai di leggieri si dimostra. 
3. È degno di nota che, se puo assegnarsi una linea limite del complesso dato 
y=fs(@) ($2 1) infinitamente vicina all’ elemento limite T in guisa, che la derivata 
fM() (s=1,2,3,...) sia in valore assoluto minore di una quantità assegnabile U 
nel tratto corrispondente a; ds, qualunque sieno 4 ed s, si potrà sostituire all’ inter- 
vallo a; b,—: il segmento 4; bs nella ricerca della linea T, essendo a; ds la proje- 
zione della funzione f,l!(x) sopra l’asse X. Tal cosa può farsi, perchè nel caso indi- 
cato la varietà f:07!(x) (s= 1) relativa al gruppo fl©(x) (s> 1) è continua in egual 
modo e finita. 
Nell’ ultima ipotesi però non ogni linea del complesso dato infinitamente vicina 
all’ elemento T avrà di necessità la derivata rt finita ed inferiore ad U, fatta astra- 
zione dal segno. 
L’ esempio seguente valga a chiarire questa asserzione. Essendo il segmento ab 
fisso ed 4s(s = 1) un infinitesimo positivo sempre decrescente, costruisco una fun- 
zione f(x) (s=1) positiva ognora crescente per modo, che sia f(M(a)=0, f(0(0)=%n 
per ogni valore dell’ intero s. Ciò posto, il complesso 
of St =" 
a a a a 
(a=a =D) 
è formato da curve del quarto ordine ed ammette una sola curva limite che è il 
tratto ab. 
Consideriamo ora l’ insieme di linee '/(9(x) sempre crescenti nello stesso segmento 
ab e tali, che sia 
a) (0) 0) er—-b4%; 
f.(a)=0, fs (0-3) ="%53 fo= 2 + n =n=2<0) 
b_-a) 
L’aggregato 
AAT) 
rO=ffS {TO 6=» 
(a=x =D) 
è anche del quarto ordine e col precedente /;(x) forma una varietà dello stesso ordine 
o; (1) (t=1) che ammette per linea limite soltanto l’intervallo ad. Ogni linea 9, (1) (s=1) 
dell’ insieme ©, (x) (£=1) infinitamente vicina al segmento ab non ha la proprietà 
che si possa determinare una quantità U (20) per modo, che, tolto il segno, sì abbia 
o, (0) =U, 
qualunque sieno @ ed s. 
Se non si può costruire una linea del sistema dato infinitamente vicina all’al- 
tra T e tale, che la corrispondente varietà f©(x) sia finita, potrà avvenire che non 
si possa sostituire l' intervallo ad al segmento a+ d —e. Ecco un esempio : 
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