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Sia il segmento ab fisso a=0, db=1 ed f(x) una funzione continua sempre 
crescente nel tratto 0 1—%;, la quale raggiunge nel punto x(21—g;, £1) il valore 
Aa (£) sen (@- 1-43) 3) 5 
mentre f(0)=1, qualunque sia 1’ intero s. Ciò posto, la funzione 
mIa e (2) 
o=f | f(Ae 
000 
è sempre crescente nel tratto 01, nè mai negativa, e rappresenta un ramo elementare 
di curva della seconda classe per ogni valore dell’ intero s, che può porsi nell’ in- 
tervallo 1—; 1 sotto la forma 
aL 
La4f fo(948+ 0-14") 
00 
TT 
2Ns 
+ sen (0 — ns 2) T) s 
s 
essendo ps(8) una funzione nullà all’ origine e sempre crescente nel segmento 0 1—q,, 
la quale raggiunge nel punto 1— x; il valore 4s che poi conserva nell’ intervallo 
1—x; 1. Nel tratto 01—%; poi la funzione /;(a) si può porie nella forma 
14 f [ola 
UNICO, 
Ora, la espressione 
1 nq +4 È 
+ | fee 
: 1 dn 
converge nel segmento 01 all’ annullarsi del quoto =” ad 5 laddove l’altra 
T n 
(C(_1+ 3) DS ((-n-az) 
== i TT 
non tende a zero nel tratto 1—7, 1, ma varia sempre crescendo da 0 a 71. 
Nella ricerca delle linee limite dell’ ultimo complesso f(x) si può sostituire al 
trattoe 1—e l’altro 01—-:, non già il sesmento 01. Nell’ intervallo 1—%;1 
la funzione f,;®(@) cresce oltre ogni confine insieme all’ intero s. 
Sì avverte quindi facilmente che le condizioni imposte a principio 
del cap. IV al complesso ivi considerato non sono sufficienti per 
poter conchiudere che esiste una curva limite corrispondente al- 
l’ intervallo ab. Aggiungeremo di conseguenza adesse l’altra che 
l'insieme dato sia egualmente continuo in un tratticello arbitrario 
aderente all'estremo a ed in unaltro che ha un termine in d. 
In tale ipotesi si potrà manifestamente tener parola almeno 
di una linea limite T relativa al tratto ab del complesso proposto, 
