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di riferimento non è maggiore di una quantità assegnabile, sia pure piccolissima 
ma fissa, sono egualmente continue. 
È poi manifesto che, se il limite inferiore delle projezioni dell’ aggregato P è 
eguale a zero, il gruppo limite P' si riduce ad una varietà di linee più un insieme 
di punti. La prima potrebbe mancare, non però il secondo, poichè, detto n; (s= 1) 
un infinitesimo positivo sempre decrescente, si potrà torre dall’ insieme dato un altro 
f(x) (s=>1) per modo, che la projezione della linea (f(x) sia minore di %s. Il 
complesso ‘9f(x) (s>1) ammette soltanto dei punti per elementi limite. 
Se poi si fa astrazione dei punti limite, si potrà dire che, quando il limite in- 
feriore delle projezioni è nullo, il gruppo P' è formato soltanto da curve della 
classe (r—1)£, il cui numero, e solo în questo caso, può essere eguale a zero. 
Un elemento limite si compone, come fu già osservato, di un ramo elementare 
della classe (r—1)£ oppure di una coppia di rami elementari aventi un estremo co- 
mune e formanti un ramo di curva della classe indicata, se pure non si riduce ad 
un punto. 
Chiamerò d’ora in avanti con P' la derivata dell’insieme P, quando ciascun 
elemento limite sia decomposto nelle due parti elementari, nei quali per avventura 
si scinde. Ciò posto, è chiaro che la quantità N relativa al complesso P' potrà esser 
nulla, mentre non è tale per l’ insieme dato P. 
Ecco un esempio dell’ ultima asserzione. Sia ab un segmento fisso dell’asse X 
e es(s=1) un punto variabile del tratto ab tale, che si abbia lim cs=@, mentre 
n(t= 1) è un infinitesimo positivo sempre decrescente. Ciò ROS costruisco una 
funzione continua 
g=Ma(@) (= oo EI 8) cv) 
la quale sia nulla ina, eguale ad w nel punto cs per ogni valor dell’ intero s, e 
sempre crescente nel tratto ac,. Nel segmento successivo c.d la espressione (p,(2) 
sia pure sempre crescente e finita, qualunque sieno gli interi s e £, mentre il limite 
inferiore della quantità (%gs(cs+-vs;) è maggiore di zero, quale si sia l’intero t, 
5 MT 1 À 
quando y; sia un infinitesimo sempre decrescente con UÒ Ne consegue che la 
v@=S Sf Mod cy 
rappresenta un complesso di linee della terza classe, di cui ciascun elemento limite 
si compone per ogni valor particolare dell’intero s dell'intervallo @cs e di un ramo 
elementare della seconda classe sempre crescente, il quale si projetta lungo l’inter- 
funzione 
vallo 6, d. Ora, il punto cs convergendo all’altro a all’annullarsi del quoto = , il limite 
inferiore delle projezioni delle linee della derivata P' è eguale a zero. 
L'insieme P' è egualmente continuo, mentre l’ aggregato delle sue derivate 
prime, seconde,..., (r—1)t è continuo in egual modo nel segmento e4+- d—s, essendo 
cd la projezione generica di un ramo elementare del complesso P', ed e una grandezza 
piccola quanto si vuole. 
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CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMoRIE — Vor. XVIII. 
