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2. Si tolga dall'insieme T un complesso di rami rispetto alla retta y=0 cp- 
pure un aggregato di segmenti paralleli all'asse Y, che dirò K,(s=1), tali, che il 
limite inferiore delle loro projezioni sia maggiore di zero. È chiaro che si potrà am- 
mettere che due elementi del sistema K;(s=1) non appartengano ad una stessa 
curva dell’insieme R, perchè ciascun elemento di quest’ultimo consta di un numero 
limitato di rami elementari rispetto all’asse X e di segmenti paralleli all’altro asse, 
mentre il numero delle linee del sistema dato non è assegnabile. Detta poi Ls una 
curva cui appartiene il ramo K,, l'elemento L; sarà completamente determinato quando 
vi sia una sola linea delle varietà R che contenga il ramo K,, in caso diverso dovrà 
scegliersi tra più elementi che sono in numero limitato o meno ('). 
Dico K una linea limite del complesso K; (s=1), cioè una linea tale, che sia 
lim K,,=K, 
i=%0 
essendo K, (6=1) un insieme appartenente all’altro K, ed L, (62 1) la linea del- 
l’aggregato L, di cui fa parte l’elemento K,(£t2 1). La linea K si compone di un 
ramo elementare della classe (r—_-1)£ oppure di due. La varietà K,, ((=1,2,3,...) 
poi sarà necessariamente composta di una linea deposta un numero illimitato di 
volte sopra il piano o meno. Avverrebbe, ad esempio, il primo caso, se l’insieme R fosse 
formato soltanto dalle curve P, (72 1), essendo l’elemento P, composto di un ramo 
elementare fisso e di un’ altro di lunghezze 4,, mentre 4, (r= 1,2, 3,...) è un in- 
finitesimo. 
Ciò posto, il complesso L,, (£ = 1), considerato nei suoi rami elementari appar- 
tenenti all'insieme T, ammette quale elemento limite soltanto il ramo K, tolti i 
punti limite, oppure questo fatto non si verifica. Se l’aggregato R si componesse 
delle linee a?-+y2 —r2=1, 1+ 1 LD! +E , «5 02 0,y> 0), si verificherebbe 
il primo caso, e la linea K si ridurrebbe al complesso di punti pei quali x2+y2=1 
(=0,y=0). 
Nella seconda ipotesi possiamo levare dall’ agregato L, (621) |’ insieme 
A (v=1,2,3,...) in guisa, che la curva AÎ° contenga l'elemento BI! (v>1) tale, 
che sia lim BI — B,= K, e l’altro BO) (0 2.1) in maniera, che si abbia lim BB) — Ba, 
vV = 90 : VI=100), 
mentre le due linee Bj e By sono tra loro distinte. L'ultima asserzione dice che i 
due elementi Bi e By non sono identici. Ciascun punto di una sola delle due linee 
potrebbe appartenere all'altra; questo fatto avrebbe luogo, ad esempio, se il sistema R 
si componesse della varietà di lince P,, (v => 1), essendo la curva P,, composta di un 
ramo della classe #4 f,, di cui il limite inferiore delle projezioni non è eguale a zero, 
più una parte connessa di questo ramo ’/, dotato della stessa proprietà rispetto al 
(') Più semplicemente il gruppo K; (s> 1) potrebbe formarsi nel modo seguente. Scelto dal 
complesso dato il sistema di curve Ls (s> 1), si tolga dalla prima Lj la linea K,, dalla seconda L, 
la linea K,, e così via, badando che il gruppo L, non sia scevro da elementi limite, oppure, ciò che 
torna lo stesso, facendo in guisa, che il limite inferiore delle projezioni del complesso Ks sopra l’asse 
di riferimento sia maggiore di zero. 
