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limite inferiore, laddove la differenza della lunghezza delle due linee f, ed ”/, non 
è mai minore di una quantità assegnabile. 
Gli elementi B, e By essendo tra loro distinti, si può supporre che le linee 
del complesso BI! sieno tutte diverso da quelle dell’altro BÎ? (v=>1). 
Procedendo nel modo nettamente indicato si scorge tosto che possiamo determinare 
una varietà Ai” (v 1) tale, che esistano m curve della classe (t — 1)t Bi, Ba,..., Bu 
ciascuna delle quali si compone di uno o due rami elementari, mentre 
lim B® — B,, lim B® —B,,....., lim B!®—B,,, 
vVE=D Vv = 920 vE=90 
GY 7 7 î Mm 
e le linee Bj”, B?,..., BI” appartengono alla curva AN. I complessi 2sB! (=1,2,3,....) 
1 
sono tra loro del tutto distinti, ossia, ciò che torna lo stesso, non si può deter- 
minare un elemento di uno di questi sistemi che appartenga in pari tempo ad 
un altro. 
Detta Ri la varietà dei rami che si ottiene dall’insieme A” (v > 1) nella ma- 
niera indicata alla condizione I, ammetto che essa non abbia altre linee 
limite oltre le mentovate Bi, B»,...., Bm la quale ipotesi è lecita, perchè il 
numero m non può andare all'infinito, essendo per ipotesi assegnabile il limite su- 
periore di ciascuno dei due interi & e &. 
8. Premesse le considerazioni precedenti sarebbe, a mio credere almeno, del 
tutto sconveniente il considerare ognora l’aggregato 
Bi+ Ba + verseo PP B,14- Bn 
quale curva limite del complesso AY° (v > 1), come risulta da quanto segue. 
Rammento che per la data definizione di curva un ramo elementare della classe é£ 
computato tre volte costituisce una curva della stessa classe, ciascun punto della 
quale va considerato come multiplo secondo il numero tre, tolti gli estremi che sono 
altresì dei punti singolari. Una circonferenza ed un suo diametro, quest’ultimo contato p 
x 
volte, costituiscono una curva la cui classe non è assegnabile. Ogni punto interno 
del diametro è un punto multiplo secondo il numero p, mentre ogni altro punto 
della curva contemplata è un punto ordinario, fatta astrazione dagli estremi del 
diametro in discorso. 
Quando ciascun punto di una curva A appartiene alla curva B nello stesso 
modo che alla prima e viceversa, le due curve A e B saranno manifestamente 
identiche. Indicheremo questo fatto con la notazione A = B equivalente all’altra B= A, 
in caso diverso le curve A e B si diranno tra loro distinte. Così, ad esempio, la curva 
composta di un ramo della classe r& contato cinque volte è diversa da quella che 
nasce dallo stesso ramo considerato una volta sola, e la differenza tra la prima e la 
seconda dà origine ad una linea formata dallo stesso ramo computato quattro volte. 
Il complesso R, ammette per dato soltanto gli elementi 
limiti Bi, Ba, er009 15} 
Ora, qualsivoglia varietà 05” (s> 1) (') tolta dall’altra A (s= 1) è tale, che 
(') Adunque 1° insieme Dee (s 21) stesso. 
