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astrazion fatta dal segno. 
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Si osservi anche che la serie > diverge e che 
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1 1 1 
gero ST a 
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x 
Un esempio più semplice ci è offerto dalla funzione 
(A) 
4. Limite superiore ed inferiore deì valori assunti da una funzione finita f (0) 
nel tratto ab. 
1. Sieno y==A ed y=B le equazioni di due rette che determinano una lista 
di piano nella quale cade la imagine della f(x). Detto «6 il segmento determi- 
nato dalle medesime sull’asse Y, decomponiamolo in m parti eguali e, tirate pei punti 
di divisione altrettante parallele all’asse X, diciamo @1, @2, 3, ... le liste di piano 
in tal guisa ottenute procedendo dall’alto in basso. Ciò posto, sia @, la prima lista 
nel verso indicato, nella quale cade, incluso il contorno, l'estremo di una ordinata 
almeno della f(x). Con questa lista si operi come con quella determinata dalle rette 
y=A,y=B, e così di seguito indefinitamente; si tenderà in tal guisa ad una 
retta y=1. 
La differenza 
L—f(a) 
non è negativa in nessun punto del tratto ab, mentre l’altra 
Lt (10) -:) 
lo è almeno in un punto, e essendo una quantità positiva piccola quanto si vuole. 
Infatti, se un punto della imagine della f(x) cadesse al di sopra della retta y=L, 
si potrebbe assegnare col processo indicato una lista di piano superiormente alla li- 
nea y= L, nella quale esso si trova, la qual cosa non è possibile. La seconda parte 
della asserzione si dimostra in modo analogo. 
Rispetto alla funzione —f() si potrà assegnare una grandezza —/ tale, che 
la quantità 
if) 
