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Le quantità M ed M; sono eguali; poichè, se fosse M < Mi, sì potrebbe asse- 
gnare per » un valore n, in guisa, che 
fn.) <f (Bs) (è = l, 2, 3, c000 ) 9 
Bs. essendo il primo punto da c+n verso c+0 del tratto @,, c+0, la qual 
cosa non può aver luogo per la fatta ipotesi. 
Si avverte poi di leggieri che, data una quantità arbitraria o, si possono trac- 
ciare due rette y=M= e tali, che la imagine della f(x) cada per intero nel tratto 
cE0C+M (a1 > 0) nella lista di piano limitata da esse. Infatti, se ciò non avesse 
luogo per quanto piccola fosse la quantità 1, ossia, se io avvertissi che nel tratto 
c+0 c+ n; l'estremo di una ordinata, epperò di quante si vogliono, cade esterna- 
mente alla lista indicata, si potrebbe assegnare una serie di punti le cui ascisse 
Yi: Y2) Y3: .. soddisfanno alle condizioni 
va VD ( nda oan0) 
n=% 
essendo 
lim /(y,) SM, 
la qual cosa non potendo verificarsi, l’asserto è dimostrato. 
È manifesto che una funzione della specie considerata non può avere che infi- 
niti isolati. 
2. Essendo m+0 n—0 un tratto di ab in cui la f (2) cresce sempre, è chiaro 
che la variabile indipendente x potrà considerarsi come funzione della y, la quale è 
sempre crescente nel verso positivo dell’asse Y, laonde: 
Se y è una funzione tale della «, che il tratto ab si possa 
dividere in un numero limitato di parti, entro ciascuna delle 
quali essa è sempre crescente o decrescente, invertendo la di- 
pendenza, si avrà un numero limitato di funzioni x della y, cia- 
scuna sempre crescente o decrescente. 
6. Oscillazioni di una funzione per un valor particolare della variabile, 
ed ulteriori ricerche sulle funzioni dotate dì un numero limitato 
di massimi e minimi. 
1. Il limite superiore 0,(11) dei valori assunti nell’intervallo c+0 c+% da 
una funzione / (a) finita in c è una funzione determinata per ciascun valore di 41 < , 
la quale nonè crescente da c+% a c+0. Se diciamo poi ©,(n1) il limite inferiore 
dei valori della f(x) nello stesso intervallo, sarà (41) una funzione ad un valore in 
ciascun punto del medesimo, nè decrescente nel verso indicato. 
Perle ricerche del capitolo che precede è manifesto che i simboli 0, (+0), (+0) 
hanno significato. Si potrà quindi assegnare un tratto c+0 c+; nel quale la 
imagine della f(x) è tutta compresa tra le rette y_=0.(+0)—0c ed y=09.(+0)+c, 
o essendo di quella piccolezza che si vuole. 
Sì dirà oscillazione della f(x) a destra di c, o anche oscil- 
lazione laterale destra, la differenza 9,(+0)—0(+0), e si indicherà 
