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col simbolo 0x5; questa differenza non dipende dal valore /(c), se pure esiste; 
la funzione sen = ha una oscillazione eguale a due a destra della origine, essendo 
d(+0)=1, 00 (+0)=+1. 
Nella ricerca fatta or ora è indifferente considerare o no il valore f(c+w1), 
se pure c’ è, în altre parole, indicato con W, (41), K. (1) il limite superiore ed infe- 
riore della f(x) nel tratto c+0 c+m—0, sarà: 
lim W.(1)=2(+0), lim K.(m)=0(+0). 
0 0 
ne met 
Infatti, si ha 
8. (2) > We(1) 2 %(+0), 
pu ve We (121) = K, (2) = (+ 0), 
quale si sia 41. 
Analogamente sì definisce la oscillazione 0=3=0.(—0)—%,(—0) della 
f(a) a sinistra di c. 
Se Oxs fosse zero la f(x) tenderebbe ad un valore per 2=c-+0, voglio dire 
con ciò, che, scelta ad arbitrio una serie di punti &,, «2, &3,... ( liman=c+0); 
n= 
in ciascuno dei quali il simbolo f(x) ha significato, si avrebbe: 
lim f(a)=0.(+0)=a.(+0)=f(c+0). 
SE=0 
2. Consideriamo ora la f(x) nel tratto c— c+n e diciamo (n) il suo li- 
mite superiore nel medesimo; (2) è una funzione definita in un punto qualsivoglia 
del segmento +0 scevra da infiniti massimi e minimi e che non va all’infinito. 
Il limite inferiore w. (n) della f(x) nello stesso tratto ha proprietà analoghe a quelle 
della funzione %, (2). i 
Diremo oscillazione della f(x) nel punto c la differenza 
(+0) —W:(+0), che indicheremo con 0.. 
nn 
, s sen na 
Potrebbe essere Oxz=0;=7 e tuttavia 0,>0; la funzione Sw = iii ha lo 
1 
oscillazioni laterali nulle nell’ origine mentre Oj=7x; se però 0,=0, si ha: 
Or 
Detto pe(21, 1) il limite superiore della f(w) nel tratto e—gi c+ (0127), sarà 
lim pe (11, 9) =9e(0). 
quando si mandino a zero in modo arbitrario le quantità 41 ed 4. In questa ricerca 
è indifferente il tener calcolo o no dei valori f(c— 1), f(C+ n), se pure esistono. 
La quantità ©,(0) è eguale alla maggiore delle tre grandezze f(c), 9.(+0), 98(-0), 
l’altra 4,(0) ‘alla minore delle tre /(c), (+0), 0.(—0), quando il simbolo f(c) 
abbia significato. 
Se la data funzione avesse un infinito in c due dei simboli 0,(+0), 9.(—0), 
wo(+0), 02(—0), v, 4, almeno non avrebbero significato. 
