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3. Se la /(x) fosse scevra da infiniti massimi e minimi e se ci limitassimo a 
considerare un tratto m-+0 n—0 nel quale non è crescente e decrescente, sarebbe 
per le ricerche del capitolo che precede: 
Ommn=0=5=0, (n<e<n). 
Quando la f(x) sia finita nel segmento m+0 n—0, sarà limitato il numero 
dei punti nei quali O, è maggiore della quantità arbitraria o >0; questo numero 
però potrà crescere oltre ogni limite con ar Ove poi la f(x) non fosse finita nel- 
l'intervallo considerato, potrebbe essere senza fine il numero dei punti in ciascuno dei 
quali 0, >o. 
Il limite inferiore dei valori conseguiti dalla O, in un tratto qualsivoglia del 
tutto interno all'intervallo m +0 n—0 è eguale a zero, non possiamo però asse- 
rire che esso venga raggiunto, la qual cosa avrà luogo o no. 
Il limite superiore della funzione O, nel tratto m+0 n—0 non è più grande 
di mod. [f(n-0)—f(m+0)], quando la f(x) sia in esso finita. 
7. Funzioni dotate di un numero illimitato dì massimi e di minimi. 
1. Nella lista di piano determinata dalle due rette y=9,(+0)t=c(a<x<0), 
o essendo una grandezza arbitraria, si può sempre assegnare un punto della imagine 
della /(«) la cui ascissa non eccede i limiti 740 #+7, per quanto sia piccola 
la quantità 4; altrettanto si dica circa alle rette y—=@,(+0)=to. Si ponno fare 
analoghe considerazioni rispetto alle quantità 0,(—0), ®:(—0), 0,, War. 
Pertanto, ognuno dei simboli 
0(+0)—f(1), a (+0) —f(2), 9 (-0)— f(0) 
or (-0)—f(1), pe—f(2), de_-f(0) 
rappresenta una grandezza in ogni punto c del tratto a +0 dv —0 in cui la /(2) 
ha significato, quando essa esista tante volte quante si vuole in ciascuno degli in- 
tervalli e—nc,cc+ n. Se la f(x) è definita in una successione continua dell’ in- 
‘tervallo ab, ciascuna di queste funzioni esiste in un punto qualsivoglia della medes:ma 
appartenente al segmento a +0 dD—-0. 
È chiaro che si potrà assegnare una serie di valori 
AS META vv (in A) 
n==0%9 
tali, che sia 
lim f(a.) = 9(+0), 
ed un’ altra n=-c0 
ba > Ba> B3> E Ba 700 
in guisa, che si abbia n=00 
lim f(Bn) = (+0), 
n=x 
se la f (@) esiste nel tratto c+0 c—49:% essendo di quella piccolezza che si vuole. 
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