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In tal modo abbiamo distinto gli infiniti isolati in cinque specie. E chiaro che 
una funzione scevra da infiniti massimi e minimi non potrà esser dotata che di in- 
finiti delle due ultime specie. 
Lo specchietto seguente compendia le cose dette or ora: 
Infinito isolato 
I Idue simboli 06(12), ce(#) Uno dei medesimi rappresenta 
non hanno significato. una grandezza, sia esso wo (7). 
II Ilsegno we(+0) non lo ha. 
ha significato, | 
Ill La f(©) hainfiniti massimi ciò non ha luogo. 
e minimi per 2=c+0, 
IV Laf(2) I sempre V. non è tale. 
crescente per 1= +0, 
8. Applicazione delle ricerche precedenti ad una classe particolare di funzioni (*). 
1. Per rendere più facili le ricerche che formano l’oggetto di questa Memoria 
giova applicare gli studî precedenti ad una specie particolare di funzioni, cioè a quelle 
che si dicono integrabili. 
Sia f(x) una funzione finita di una successione continua del segmento ab. Ciò 
posto, si dica Gy (s==1, 2, 3, ...) un gruppo di punti del tratto ab che lo divide nei 
tratticelli d9, d9,... 08 tali, che si abbia lim d9=0, quale si sia v, e si chiami 
SE=0 
AS, a il limite superiore ed inferiore rispettivamente dei valori della /(«) nell’in- 
tervallo 09. Ora, ciascuna delle quantità 
GP UP 
ts ls 
Do dl) AO ° Yo d9 a 
1 1 
tende ad un valore determinato all’annullarsi di va quale sì sia la serie dei gruppi 
che consideriamo, essendo »,, l’indice dell'ultimo dei tratti determinati dal gruppo G, 
che appartiene per intero al segmento ad (d<0). 
La somma 
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(1) Per l’intellisenza di quanto segue fa di mestieri lesgere la mia Nota: Sul concetto di inte- 
grale definito, inserita nel tomo II della serie 22 degli Atti della R. Accademia dei Lincei. 
