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che possa farsi arbitrariamente piccola la somma degli spazî che li racchiude. Una 
semplice considerazione ci indica tuttavia che si può tener parola di valori tali delle 
quantità accennate, che valgano per una qualsivoglia delle funzioni di una mede- 
sima classe. 
Infatti, abbiamo 
c+h c+h 
1 1 
nh)= 7 |f@de= | ((@)da. 
c e 
Dette Az e Bas le quantità tra le quali oscilla la espressione n (f) all’annul- 
larsi di ’, supporrò che esse appartengano ad una qualsivoglia delle funzioni della 
classe della f(x), e dirò oscillazione laterale destra comune alle stesse la differenza 
Az— Bas. Analoghe considerazioni si ponno fare rispetto al punto c—0. Le quan- 
tità 9-(+0), 0.(-+-0) corrispondenti ad una qualunque tra le funzioni della classe con- 
siderata soddisfanno alle relazioni 
Am=<0(+0), Ba>@(+0). 
Le funzioni Az, Bars, As, Boo definite in ciascun punto del segmento a+0 b—-0 
appartengono alla stessa classe della /(@). 
Infatti, tolta una somma di spazî la cui piccolezza è arbitraria, la f(x) può con- 
siderarsi quasi costante in ciascuno degli altri intervalli; altrettanto ha quindi luogo 
per le funzioni indicate. È degno di nota che, fatta astrazione dei punti appartenenti 
ad una somma di spazî che è di quella piccolezza che si vuole, si può assegnare 
una quantità A, tale, che le espressioni 
ACkth 
Il 
| fd (0<kh<M 
non eccedano rispettivamente i limiti Ax; +0 Bro —0, o essendo una quantità 
positiva ed arbitrariamente piccola. 
Dirò poi limite superiore dei valori assunti dalla classe con- 
siderata nel punto c la maggiore delle due grandezze Ax, Ax, 
e limite inferiore la più piccola delle due Ba, Bas. Per ultimo, 
chiamerò oscillazione della classe in c la differenza tra le due 
quantità indicate. 
8. Le considerazioni precedenti si ponno generalizzare alquanto, come risulta da 
quanto segue. 
Ù Ù) Fal x . . . . . CI 
Il simbolo J f(x)dx può aver significato anche se il numero dei punti nei 
a 
quali la f(x) va all’ infinito è senza limite, quando si interpreti convenientemente. 
Infatti, poniamo che la f(x) vada all’infinito soltanto in un gruppo Pl) dell’ordine r 
di ab, voglio dire con ciò che in ciascun punto appartenente a Pl) o ad una sua 
derivata essa non è finita, mentre lo è altrove. 
ve 
