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Rammentata la decomposizione del segmento ab fatta nel paragrafo terzo del 
capitolo primo, ammetto che i simboli 
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f(@)da, [es 
A,(0) ‘A0) 
abbino significato. Il valore dell’ integrale | f(2)dx si ottiene dalla espressione 
A 0) 7A, 0) 
facendo convergere in modo arbitrario il segmento ‘A, all’ altro A. 
Gli integrali precedenti aggruppati in modo opportuno danno origine agli altri 
3 
fr da, fre (LICATA 
UNO) 7A) 
Ciascuno dei precedenti integrali tenda ad un limite, mentre le quantità ‘A1(V, ‘A,(1/,... 
convergono in modo arbitrario verso le altre A10), Ag, .... 
I segni 
(aio, ff. 
7A) TA) 
rappresentano quindi altrettante grandezze. 
b 
Procedendo in questo modo si vede come il simbolo f f(x)da possa aver signi- 
“a 
ficato, quando la f(x) vada all'infinito in un gruppo d’ordine assegnabile. Nel caso ora 
contemplato diremo che la f(x) è integrabile in ciascun punto del segmento ab, e 
la stessa cosa si dirà quando la f(x) è finita in ab. 
Pertanto, data una funzione f(x) integrabile in ciascun punto di ab, essa de- 
terminerà una classe di funzioni, ognuna delle quali non sarà necessariamente finita. 
Dirò che una classe integrabile di funzioni è finita in od, 
quando sia tale una delle quattro funzioni A, Bas, e di conseguenza 
ciascuna delle altre, che cresce oltre ogni limite, se ciò non ha luogo. 
La funzione 
de L iV4 2 Va CRI Va Va 
definisce una classe integrabile nel segmento 0, che va all'infinito in un gruppo 
del primo ordine; all'incontro la funzione eguale a sen nello stesso segmento, tolti 
i punti 2, 4a, Q3, (E Cr === d) nei quali è eguale ad 70 determina una 
n==09 
classe integrabile finita. 
9. Funzioni continue. 
J. Per render più facili le ricerche che ho in animo di fare in questo lavoro 
mi torna acconcio lo studiare quelle funzioni che si dicono continue. 
Sia f(x) una funzione dei punti di ab, la quale esiste in un punto qualsivoglia 
del tratto comunque piccolo c— 1 c+ 2 (a<ce<0). Ciò posto, dirò chela /(x) 
