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tratti non comuni alle due linee y=D, y=f(#), ai quali competono limiti superiori 
ed inferiori più grandi rispettivamente di D==c, astrazion fatta dal segno, e siti nel 
segmento at-0 a+. 
Infatti, se una funzione continua assume nel punto c un valore diverso da zero, 
sì potrà costruire un tratto che lo racchiude ne) nel quale non si annulla. Il numero dei 
tratticelli indicati è limitato nell’intervallo a+ d+. Ed invero, se ciò non avesse 
luogo, io potrei segnare un punto K nel segmento a+ a+ tale, che in un tratto 
arbitrariamente piccolo che lo contiene si possano assegnare tanti tratticelli quanti 
si vogliono, in ciascuno dei quali la /(x) assume un limite superiore più grande di 
D+, oppure uno inferiore più piccolo di D—c. La f(x) continua in K dovrebbe 
quindi conseguire nel tratto K—, K+-; valori > di D+ 0< di D—c, la qual 
cosa contrastando con la ipotesi fatta, l’asserto è dimostrato. Valga ad esempio la 
funzione definita nel segmento &,&,41 (r = 1, 2,...) dalla quantità 
Il 
+ (e_-2,-41) sen PEZGRA +) (2) o 
limacta) una serie di punti del tratto a +0 a+, 
(a_-2,) sen 
x 
essendo «1, 42, 43, ( 
7 
10) 
f(21) = f(22) = 000 = 
di, % (Cr <<, < 0%) ed uao a sen 
, e 2 (2) una funzione nulla in ciascuno dei tratti &,-1@,:1, 
(er nell’intervallo 4,-10,. 
Upg, % 
4. Abbia ora la f(x) un infinito isolato per «=a+0; in tale ipotesi, se esso 
è di prima specie, una parallela qualsivoglia all’asse X avrà a comune con la /(@) 
una serie illimitata di punti. Se poi l’infinito è di seconda specie, ciò avrà luogo 
con una parallela qualunque condotta al di sopra della retta y=% (a+0) o al di 
sotto dell’altra y=©(@+0). Anche ora giova distinguere due casi: questi elementi 
sono isolati nelle estreme vicinanze di Bon oppure ciò non si verifica. Nella prima 
ipotesi, se mi muovo verso a+0 segnando successivamente i tratticelli nell’interno dei 
quali la f() non ha punti comuni con la retta y= D io convergo al punto a. Ed è 
chiaro che in questo caso havvi un numero illimitato di tratti nei quali la f(x) giace 
superiormente ed un altro pure illimitato in cui è al di sotto della retta-y="D nel 
segmento a+0 a-+71. 
Ammesso ora che gli elementi comuni alle linee y=/ (x) ed y=D non sieno isolati, 
tiro le rette y=D=e, e essendo di quella piccolezza che si vuole, e-censidero soltanto 
quei segmenti della retta y=D nell'interno dei quali la differenza f(x) —D non è 
ovunque < die o > di —e nè mai si annulla. Ciò posto, si potrà convergere al punto 
a+0 raccogliendo i tratticelli indicati. 
DI 
Ricerche fondamentali di calcolo integrale. 
1. Sugli infiniti isolati. 
1. Se si indica con f(x) una funzione continua tra +0 ed x, 
la quale diviene infinita per 2=+0 sempre crescendo, e se si de- 
nota con f(x) una funzione qualsivoglia dotata di un infinito 
