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Questo teorema regge anche se una delle due funzioni 0(2), (7) o amendue 
sono dotate di un numero illimitato di infiniti, essendo ovunque integrabili e gli 
infiniti dell’ una diversi da quelli dell’ altra. 
Poniamo in prima che la ©(2) vada all’infinito in un gruppo di punti del primo 
ordine, mentre l’altra è finita oppure ha un numero assegnabile di infiniti in punti 
in cui la prima non cresce oltre ogni limite. Se diciamo c(!)dy!) i limiti del segmento 
A;(4), avremo pel teorema rammentato: 
(1) co) 
poli 6 >, FA, ds8s ds—E; 2 
(CC (uo b)de Je | da | V(6)db — (v (@) 2(6) dA ja (G= 12) 
Se Rea O, È Gee (1) (1) 
C+ C+; C+4s C4+ns C#n: C+ 
essendo dV=c{1/, supposto che i due segmenti AM, Al sieno successivi, ed 4, 
quantità arbitrariamente piccole. Operando ora come nel capitolo or ora accennato 
con le due equazioni che si hanno dalla precedente facendo s==1, =2, si ottiene 
de 
È (2) ni e fo 2) da B)de— (10 va ) db )da. 
(1) ol0 Ra, (1) 
dI co di & 
e così pure, seguendo lo stesso UA si ricava la relazione IK. pel caso che la g(@) 
vada all’infinito in un gruppo del primo ordine, mentre l’altra è finita oppure cresce 
oltre ogni limite in un numero limitato di punti in cui la prima è finita. Ciò posto, 
è manifesto come si dovrà procedere pel caso che la ©(x) vada all’infinito in un 
gruppo del secondo ordine, del terzo ecc. Generalizzato il teorema pel caso che la 
o(x) vada all'infinito in un gruppo d’ordine assegnabile, si scorge tosto che esso 
regge anche se la 4(x) cresce oltre ogni limite in un gruppo d’ordine finito. Di 
conseguenza : 
Se la (x) è ovunque integrabile nel segmento ab, e se in 
esso la (a) è finita, il simbolo 
ha significato. 
4. Sugli infiniti isolati non integrabili. 
1. Supponiamo che la funzione 
ef fia w<e<0) 
«abbia un infinito isolato nel punto c—0, e che si possa assegnare una funzione 
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