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rappresenta una funzione continua nel segmento c4+0, e così pure l’altro 
IO) da 
a 
a 
nel tratto a c—0. È manifesto che si ponno sostituire alla funzione 6(e) altre in 
numero illimitato, ciascuna deile quali dà all’integrale precedente lo stesso valore. 
Se per integrale della /(x) relativo alla parte di piano superiore od inferiore 
all’asse X intendiamo quello della funzione dedotta dalla proposta dando alla mede- 
sima un valore nullo, ove essa è rispettivamente negativa o positiva, il teorema ora 
dimostrato regge per una funzione rispetto alla quale diverge l’integral relativo ad 
una parte soltanto di piano nel tratto c—4 c—0, mentre la stessa cosa ha luogo per 
x=0+0 e rispetto alla stessa parte di piano. 
2. Detta f(x) una funzione integrabile in ab, tolto il punto 
c(a<c<b), e posto 
frauzen, 
[ia 
d 
cerchiamo di determinare, se pure è possibile, due funzioni 0; (2), 
G.(x) che si annullino per a=c—0 e 
in guisa, che la differenza 
d e=c+0 rispettivamente ed 
i 
ZEZCS 
(©) 
ND 
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BA 
SG 
gros 
(e) 
} 
D 
DD 
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Pertanto, è manifesto che, se ciascuna delle due funzioni w (x) e di (2) ha un infi- 
nito di specie non inferiore alla terza e se questi due infiniti sono di segno contrario, 
non potrà soddisfarsi al problema proposto. La stessa cosa ha luogo, se una delle 
funzioni resta finita in c, mentre l’altra è dotata in esso di un infinito della specie 
indicata, oppure se una delle due funzioni ha un infinito di specie non inferiore alla 
terza e l’altra uno di seconda, gli infiniti essendo di segno contrario. 
In ogni altro caso il problema ammette un numero illimitato di soluzioni, come 
risulta da quanto segue. Per procedere però con tutta chiarezza giova fare varie ipotesi 
circa alle funzioni U(7) e di (2). 
I. Le due funzioni W(x) e W,(x) si mantengono finite. Dette 
A e B (A=>B) le quantità tra le quali oscilla la 4 (x) nel punto c—0, si potrà 
Tendai ua tiGmiite Ke alia Mast dle 
determinare nel segmento c—g c—0 una serie di punti 21, %,... { lim a,==e—0 
7=00 
in guisa, che sia 
limy|c+(a,—0))=L (AZL< B). 
n=00 == 
Se dico poi C e D le grandezze tra le quali oscilla Ja 4, (4) nel punto c+0, potrò 
j 
assegnare nel tratto c+0 c+% una serie di punti (21. Fans ( la e 0) per 
= 
\ / 
modo. che si abbia 
lim di \c+(bI/— 0) =] (GI ID) 
, 
Il = 
