— 6l4i — 
Ciò posto, è chiaro che la differenza L—L; può essere qualsivoglia, purchè non ecceda 
i limiti A—D, B—C (A-D> B—C). 
II. La funzione W(x) è finita, l’altra ha un infinito di specie 
non superiore alla seconda. 
Col metodo seguìto or ora si scorge facilmente che, se l’infinito della 4, (#) è 
di prima specie, la quantità K potrà essere qualsivoglia; se di seconda, essa non potrà 
essere inferiore a B— C o superiore ad A —D secondo che l’infinito è negativo o 
positivo. 
Si ponno fare analoghe considerazioni nel caso in cui la (x) è finita, mentre 
l’altra ha un infinito di prima o seconda specie. 
IMI. La (x) ha un infinito di prima specie e dla %(@) uno 
la cui specie non è superiore alla seconda. 
In questo caso la quantità K è arbitraria. Per ottenerla possiamo ora procedere 
col metodo tenuto poc'anzi oppure con quello che segue: si scelgano i punti |, <a, .. 
in guisa, che si abbia 
quale si sia s, quando l’infinito della %, (4) è di prima specie, oppure di seconda e  po- 
sitivo; se esso fosse di seconda e negativo si potrebbe fare 
(> > (Fmi) 
\lt=00 
Lat (0)= E ss. 
Si ragionerebbe in modo analogo se la %(x) fosse dotata di un infinito di 
prima specie, mentre l’altra ne ha uno di prima o seconda. 
IV. La Y(x) oppure la %(x) è dotata di un infinito di prima 
specie, l’altra di uno di specie non inferiore alla terza. 
In tale ipotesi la quantità K è arbitraria. 
V. Le due funzioni (x) e (x) hanno un infinito di seconda 
specie. 
Se i due infiniti sono dello stesso segno la quantità K è qualsivoglia; se di 
segno contrario essa non potrà essere inferiore a B — C oppure superiore ad A—D, 
secondo che l'infinito della % (x) è positivo o negativo. 
VI. La: Y(x) oppure la %(2) è dotata di un infinito di se- 
conda specie, l’altra di un infinito di specie non inferiore alla terza. 
In questo caso gli infiniti devono essere dello stesso segno, e la quantità K è 
arbitraria. Ù 
VII. Ciascuna delle funzioni (x) e %;(x) ha un infinito di 
specie non inferiore alla terza. 
In tale ipotesi la grandezza K è qualsivoglia, purchè gli infiniti non sieno di 
segno opposto. 
