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5. Sugli infiniti isolati non integrabili nel caso in cui il secondo integrale converga. 
1. Tenendo le notazioni del capitolo precedente si ha 
DI 76 
{o (da È (e) (= )|- fl I@@—0 de. 
a a 
f ‘4 (a) da 
a 
< 
Supposto che l’integrale 
converga per .r=c—0, avverrà altrettanto dell’ altro 
frme=o. 
se la espressione [4 («)(x—c)]® tende ad un limite per a=c—0. 
Rammentate le ricerche del paragrafo secondo del capitolo che precede, è ma- 
nifesto che, tolti i casi IV, VI, VII, si può sempre scegliere la successione @1, @a... 
in guisa, che la quantità 4 («,) tenda ad un limite all’ annullarsi di pur essendo 
K compreso tra i limiti indicati. In tale ipotesi il prodotto £(,) (z,-—c) si annulla 
1 IN 
con —, ed il simbolo 
È %s 
lim | (a—c)f(a) da 
ST=00 vv 
ha significato, quando la % (4) sia integrabile nel punto ct—0 . 
Altrettanto dicasi in questi casi del segno 
A 
lim | f (a) (2—c) da 
i=%< 
& 
essendo | ba (@)da= Le (@) (ao | 
CI 
db OÙ) 
_ | f (a) (a—0) da 
I 
se il simbolo | 1 (x) da ha significato. 
c-+0 
Nei casi IV, VI, VII una almeno delle due funzioni 4 (x) e 41(x) ha un in- 
finito di specie non inferiore alla terza, e si mantiene quindi sempre dello stesso 
segno nelle estreme vicinanze del punto c. Sia questa, per fissare le idee, la 4(), 
l’altra non essendo dotata di necessità di un infinito di specie non inferiore alla terza. 
Ciò posto, la quantità + (a) (a—c) è ognora positiva o negativa nell’ inter- 
vallo arbitrariamente piccolo c—-0 c—2. D'altra parte, la funzione ‘(4) è integrabile 
nel punto c—0 e di conseguenza il limite inferiore del modulo del prodotto {(2)(a—c) 
nel segmento indicato è eguale a zero, mentre la stessa cosa non ha luogo nel tratto 
e_ec_g (e<%). Si può quindi scegliere una successione di punti &; (s== 1,2,3,...) 
