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nel segmento c—0 c—%y in guisa, che sia 
lim? (a) (4as—-c) = 0. 
SE=0 
Infatti, la funzione 4(«) (2—c) continua nel segmento c—7 c—0 tende per a=c—0 
ad un limite, oppure ciò non si verifica. Nel primo caso si ha lim Y(@,) (a—c)=0, 
s—_00 
quale si sia la successione 4, (s= 1, 2, ....); nel secondo il prodotto %(@)(a—c) resta 
finito per @=c—0, oppure cresce oltre ogni limite. Se finito, esso oscilla nel punto ct—0 
tra due quantità A e B (A > B) una delle quali è eguale a zero; se poi non è tale, 
esso è dotato di un infinito di seconda specie la cui retta limite è l’asse X. Adunque 
anche in questi casi si potrà determinare una successione @;(s = 1,2 3, ...) che soddisfi 
alla condizione voluta. 
La serie 6, (£ == 1,2,3,...) determinata coi metodi indicati nel capitolo prece- 
dente annulla il prodotto ,(8,) (c—£), quando £ vada all’ infinito. 
È chiaro che il limite al quale tende ciascuna delle quantità 
_b 
ff (4) (e—0) az 
6 
Us 
I f(a)(a —c) da, 
all’annullarsi di — è lo stesso, quali si sieno le serie @ e {8 considerate. 
Ss 
II. 
sulle serie trigonometriche. 
1. La serie di Fourier relativa ad una funzione dotata di un numero limitato 
di infiniti non integrabili nel tratto 027, e di cui il secondo integrale converge. 
1. È chiaro che, se la f(e) è una funzione periodica secondo 27 ed ovunque 
integrabile, la serie di Fourier relativa alla medesima è determinata in virtù dell’ul- 
timo teorema enunciato nel terzo capitolo del numero precedente. Tale serie appar- 
tiene egualmente ad una qualsivoglia tra le funzioni della classe determinata dalla 
f(x). Diremo perciò che la serie 
le(pa Re 
{f() de — a ;/ (t) cosn (£— x) di 
27 RA © 
Ti) 
0 0 
127: 
compete alla classe definita dalla / (2). 
2. Detta 4(x) una funzione integrabile nel segmento ab, tolto un numero limi- 
tato di punti, si vede facilmente che si può anche in questo caso tener parola di una 
classe di funzioni determinata dalla (x). Ed invero, una funzione A(.xr) apparterrà 
alla stessa classe della L(2) quando si abbia 
> VU 
“(odo j À (1) dd; 
< Ca 
(4 [4 
