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ced essendo gli estremi di un intervallo qualsivoglia di ab non contenente verun 
infinito non integrabile della % (x). Gli infiniti non integrabili sono comuni a ciascuna 
delle funzioni di una stessa classe, la stessa cosa non può dirsi degli infiniti integra- 
bili anche se non isolati. 
Ciò posto, sia f(x) una funzione periodica secondo 27 dotata degli infiniti non 
integrabili 41, 22, ...,2, nel tratto a a+27 (21> a). In tale ipotesi non può farsi 
parola di una serie di Fourier relativa alla classe definita dalla f(2). 
Pertanto, si avverte di leggieri che gli integrali 
(1). 
&s, a) cf” a+27 
- ce +... + f(t)dt, 
i (1) (2 (1) 
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» » f(t) cosn(t— a)dt, 
convergeranno, quando si facciano crescere oltre ogni limite i numeri s1, $1, $2, $2,.., 
se le quantità 4, 60 (s,=1,2,3,...) hanno rispetto ad x, lo stesso significato che 
avevano le grandezze a, e {8 (s= 1, 2, 3,...) rispetto al punto c nell’ultimo capi- 
tolo del numero precedente, se si escludono gli infiniti in esso non considerati, e se 
il secondo integrale della /(x) converge. I 
Ed invero, si ha 
al) È 
f "[()cosn (=) die f [(0)cosn(i= 2) di 
0) 
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n) 
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“PR 208 N — de (Xe, di (1 :0Sn — ((},- = )}r di = 
J f(t) cos n (‘ | X ) dt J ahi cos n (i (& )) 
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al o), 
Md ’ - Ar, 
COSN(L=L;) I " f(t)cosn(t—-x,) dt+ senn(e—2,) | "f(t)senn(t— x) dt 
+ cosn(1d—7,) f f(t)cosn(t—,) dt+senn(e—%,) f f(t)senn(t—x,) dt= 
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cos nd) | + I f(t) cosn (tx) dt+ 
(1) 
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senn(o—2,) | e 
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f(tisenn((—x,) dt. 
