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Se diciamo y®, 0) un’altra. serie di grandezze corrispondente al punto x,, la 
Sh 
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quale renda il limite dell’integrale 
diverso da quello corrispondente alle serie all, B9, è manifesto che il termine ge- 
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nerale della serie differenza sarà della forma 
(3ral” cos ne,) cosnx+ (Sr al)sen @,) senna , 
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a("’=lim | + J _ |/(t)dt— lim f + I f(i), 
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quando i numeri s,, s°, crescano oltre ogni limite, poichè ciascuna delle quantità 
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(MSI PI 00) 
tende ad uno stesso limite quali si sieno le serie « e {8 considerate. 
2. Di una classe dì funzioni non ovunque integrabile, 
la quale ammette la serie dì Fourier. 
1. Detta T una classe di funzioni periodica secondo 27 dotata di un numero 
limitato di infiniti non integrabili nel segmento a a+27, diciamo f(x) una funzione 
appartenente alla medesima e definita in ciascun punto dell’asse X. Ammettiamo al- 
tresì che possa assegnarsi una funzione F(x) ovunque continua la cui derivata se- 
conda sia la f(x), voglio dire con ciò che, tolto tutto al più un gruppo di punti P 
di ordine finito » nel segmento 027, il quoto 
F(a+a)—2F(a)+—F(a— a) 
PO 
oscilla all’annullarsi di « per ogni valor particolare di + tra due quantità A, e B, 
. (A: B:) appartenenti alla classe T. Quanto al modo di comportarsi del rapporto 
precedente nei punti del sruppo P al decrescere indefinito di a non si fa alcuna 
ipotesi. Se si suppone per ultimo che per ogni valor particolare di 4 il quoto 
F(a+-@a)_2F(x)+F(e—- a) 
E 
si annulli con «, non è difficile dimostrare che la classe T ammette la serie di Fourier. 
La nostra asserzione è posta in sodo quando si faccia vedere che, se 4, è un 
infinito non integrabile della f(x), avverrà uno dei sette casi distinti al paragrafo 2 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MremorIE — Vot. II.° 78 
