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laonde: 
A Ro) _ al sE) (0-8) )db(Co1—0)). 
Ammettiamo per un momento che la f(x) sia dotata di un infinito di specie non 
inferiore alla terza nel punto x2,—0 e così pure nel punto #,--0, e che questi due in- 
finiti sieno di segno contrario. In tale ipotesi la 4,1 (2) ha un infinito positivo o negativo 
di Dana specie nel punto +,+-0, mentre la 4, (x) ne ha uno della stessa specie per 
x = Ly 0 ma di segno opposto. La espressione %,.1(7,+)—% (2, —-6) ha perciò 
un tino della specie indicata nel punto +0, e non può quindi aversi: 
x 
lim = (a (2 +8) — %( (=) dB+C,1—-0,=0, 
+0 
la qual cosa dee pure avere luogo nelle fatte ipotesi. 
Da questa ricerca si deduce che la f(x) non può comportarsi nel punto x, in 
guisa, che le funzioni 4,(x), 4,.-1(#) abbino rispettivamente nei punti #,—0, 4,0 
un infinito di specie non inferiore alla terza e di segno contrario. 
Analogamente si dimostra che la :,(2) oppure la 4,.1(x) non può avere nel 
punto x,—0, #,-+0 rispettivamente un infinito di specie non inferiore alla terza, 
mentre l’altra ha un infinito di seconda specie di segno contrario, oppure si man- 
tiene finita. 
Adunque, la classe T, di cui è parola a principio di questo capitolo, ammette 
la serie Fourier. 
3. Un teorema fondamentale sulle serie trigonometriche. 
1. Se la classe T periodica secondo 27 è integrabile, tolto un 
numero limitato di punti del segmento aa+27, e se può asse- 
gnarsi una serie trigonometrica 
c Sn(a,senno + db, cos ne) 
=<14:0 
tale, che il simbolo 
Win SEN NE snX : A 
bot In fase no + Da cosmo — Ao ag, 
DICA!) D 9 D 
1 n 1 n 
rappresenti una funzione F(x) ovunque continua, che ammette 
per derivata seconda la classe T, mentre il quoto 
Fa+a—2F(2)+F(e— 2) 
x 
