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si annulla con « per ogni valor particolare di x, sarà la serie & 
una serie di Fourier (‘). 
Diciamo f(x) una funzione della classe T definita in ciascun punto del segmento 
aa+27 ed 21, 02, a (a<Z%3) i punti di quest’ ultimo, nei quali la f(x) non è 
integrabile, se pur ve ne sono. 
Per le ricerche dei due capitoli precedenti risulta che la f(x), se ovunque integrabile, 
è dotata di una sola serie di Fourier, di un numero illimitato, se ciò non ha luogo. 
Ciò posto, fatto 
3@ A GR È al? o 
dL0)= | (@de=lim( f + f CARE? (0) de= 
. o . 1) e/_(v 
lo) (07 bs, sia 
(1) (1-1) 
Ba-2r Ba-2n x 
lim | + + Li f(t) di, 
DG (1) CL (7) 
a a—27 o372T 
Ut “FP 
essendo 21, %3,...,2, Oppure a, 27, x_1T27,..., Cr 27 quei punti dei segmento 
ax nei quali la /(t) non è integrabile, sarà % (x) una funzione continua, tolti i punti 
indicati ed i loro congrui (mod. 27). È chiaro poi che col metodo indicato noi non 
definiamo una sola funzione % (x), ma bensì quante vogliamo. Due qualsivoglia delle 
medesime differiscono in ogni tratto x1%2, 2273, ... per un valore costante. 
La espressione 
rappresenta una funzione ovunque continua dotata della derivata prima L(), tolti 
gli infiniti non integrabili della classe T. 
È facile vedere che si ha 
Fi (c+27) = Fi (2) + Ca 1 
Infatti, 
DH-27 a+27 +27 i) 
Fi (c+27)= Î U (0) de= | L() det + f (6) di= C+ | v(2r+1) dt, 
‘a a +27 ‘a 
_Qg+l _Aa+27 -Qr+l =L 
sen+a= fr(ae=[1(0 a+ fr ae=0+ |F(mde, 
0) a d+27 0) 
I 
gli integrali relativi alla /(£) essendo formati come l’ integrale 6". Possiamo quindi 
porre : ur; 
Fi (x+27)= Co + C— a+ Fi (@=F (+ +0 
(1) Questo teorema regge anche se si lascia ignoto il modo di comportarsi della serie po 
AGI 
IS . o O Ea 3 Ao È . 2 La a € i = fin î 
SR nei punti in cui la classe T° non è integrabile, quando si supponga F (cx, —0) =F (er +0) 
(1—=1,2,...). Si avverte poi di leggieri come vadano modificate le formole successive in tale ipotesi. 
