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si annulla con « per ogni valor particolare di x, quindi per le ricerche precedenti: 
mey Ag (6=1L3 do 
Comunque la serie «' ‘sia nelle fatte ipotesi unica, giova dimostrare che, detto 
x, un punto in cui la classe T non è integrabile, si ha 
a + an ay i 
lim J + J f(t) cosn(t—x) di==lim J + J f(t)cosn (tx) de, 
aa 60 on pu 
quale si sia n, ee, 602, cs ol) essendo successioni opportune ‘alla costruzione 
della serie «. 
Questa asserzione è posta subito in sodo, quando si rammentino le ricerche del 
paragrafo 2 del capitolo 1 di questo numero, e si ricordi che il limite della quantità 
(r) 
Xin \ db, cn | 
J + f (6) dt 
“ pr) 
Da bs 
ee avere un valore determinato ed unico. 
3. Dico che una classe T è esprimibile per serie trigonome- 
trica, quando sì può assegnare una serie della forma 
Va (a,senne+D, 608 na), 
0 
tale, che, fatta astrazione di un gruppo P di punti di ordine finito, 
in ciascuno dei quali si ignora il suo modo di comportarsi, la sua 
somma oscilli per ogni valor particolare della x tra due quan- 
tità 0;(2) e 0x(2) ((0)=20) appartenenti alla classe T('). 
Ciò posto, possiamo enunciare il teorema: 
Se la serie 
Xn (a, senna + d, c0s na) 
0 
esprime una classe integrabile T, tolto al più un numero limitato 
di punti, essa sarà quella di Fourier. 
Per le fatte ipotesi si può assegnare un tratto dell’asse X in ciascun punto del 
quale la quantità 
a, senna + db, cos na 
è di quella piccolezza che si vuole al crescere indefinito di n, e di conseguenza: 
= lm =0 (=) (0 
(') Vedi la mia Memoria, Sulle serie X® An Xn, cap. 2. 
0 
(2) Vedi la Memoria citata da ultimo, cap. 4. 
