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La funzione 
a,senna + db, c08S na 
ESA sd 5 
gode quindi delle seguenti proprietà (') : 
I. Essa è ovunque continua. 
II. L'espressione 
F(a+—@a)—2F(a)+F(e— a) 
RO 
non eccede i limiti 
GL = 00) o) — LA mi (0) 
per ogni valor particolare di x all’ annullarsi di @, non essendo x un punto del 
gruppo P. 
III. Per ogni valor particolare di x si ha 
im Pt i Ze) _q, 
a=0 
Il teorema or ora enunciato è adesso una facile conseguenza di quello contenuto 
nel capitolo che precede. 
4. Se consideriamo la classe M di funzioni periodiche secondo 27, per la quale 
°d ei 
fF@m=0 <esazazà) 
il segmento ed essendo scevro da punti non integrabili, se pure vi sono, avverti- 
remo tosto che il loro numero è nullo, ossia che la classe M è ovunque integra- 
bile ; laonde : 
Se la serie 
Di (a, sen na + db, cos ne) 
esprime la classe zero, sarà: 
CIO A0 
quale si sia n. 
TIVA 
Ricerche sulla serie di Fourier. 
1. line delle ulteriori ricerche. 
1. Proponiamoci di studiare quando è che una classe T periodica 
secondo 27 ed integrabile, tolto un numero limitato di punti del 
segmento 027, sia esprimibile per serie trigonometrica. 
Per gli studî fatti nel numero precedente, ove non si voglia escludere a priori la 
(1) Vedi Riemann, pag. 231 e segti, e la mia Memoria, Sulle serie Sn An Xn, cap. 8. 
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CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMorIE — Von. II.° 80 
