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Resta quindi a studiare il modo di comportarsi dell’ integrale 
x ffcsnl—a@ 
(4) 
al crescere indefinito di n. 
Non è difficile dimostrare che ciascuno degli integrali 
Si (t) cosn(t—x)dt (s=1,2,3,....) 
(2) 
; 1 
dee annullarsi con —, se 
n 
quale si sia x. 
Noi possiamo pertanto supporre che ad ogni infinito non integrabile corrisponda 
un tratto «,, nel quale la f(t) è del resto finita. Supposto che ciò abbia luogo nel 
tratto @, e che in esso si trovi l’infinito non integrabile x,, facciamo 
(E 
Cia _M 
J f(t)cosn(t—-x)dt=lim Sr cosn(t=-2x)dt+lim | f(0)cosn(t—a)dit= 
(29) Ma : si 
) r) 
al ds 
cosnalim fi f(t)cosntdt+sennalim SJ f (t) sen nt dt + 
Mi My 
my an 
cosnalim | f(t)cosntdt+sennaelim | f(t)senntdt, 
ic) gi 
m, ed n, essendo gli estremi del segmento «,. 
Possiamo quindi porre 
(+) (1) 
f(t)cosn(t—-x)di=a,senna+b,cosna, 
(4) 
a fare altrettanto, se il tratto &, non contiene infiniti non integrabili; perciò : 
ds Sro cosn(t—x)dt=A,sennx+B,cosna, 
(4) 
essendo ( 
An — Ph Un 
v) (0) 
O Br—Zo]bz 
Affinchè l’ultimo integrale si annulli con È, quale si sia x, basta che sia 
limMWAREZiMIBAEZTOR 
n= 
mentre non si ha (0) (0) 
imagen (01 
: ; A 1 
Nel nostro caso però ciascun termine ali po? si anulla con: 
