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3. Per dimostrare l’ultima asserzione ci gioveremo del noto teorema: 
Se b e c sono due costanti qualsivoglia (0 <c), e se X(x) è una 
funzione continua nel segmento be insieme alla sua derivata prima 
e tale, che sia 
e 
TEA È (t) ne. ]- = (0, 
mentre 
lim hi \' (6) cosr(t — a) dt, 
VZ=0 
Tim == 05 
N00 
sarà: 
lim p2 fe (STO e) cosuli = a)d=0, 
pu=® 
quando sì faccia 
Butn=4 (a, sennae + Db, cos na) cos (utn)(t— a) © 
4 (a, cosne — db, sen na) sen (ut n)(t— 2), 
a, sen nt + db, COS Nb (1) 
né ° 
Sia ora ) (x) una funzione continua insieme alla sua derivata prima nel segmento 
d, i cui estremi sono m, ed n,, e poniamo che 
\(m)=A(n)=X (Mm) = XN (Mm) =0. 
Questa funzione abbia poi il valore uno nel tratto m,+ NP 0 essendo una 
quantità scelta in guisa, che la f(x) si mantenga finita in ciascuno degli intervalli 
Mo Mt f, Wp My - 
Ciò posto, si ha: 
Fe) =4 dot? — In 
1 
UD 
2% (1 ()— 3 e) ) (t) cos n (t—a)dt= 
My 
My 
n [ (ri (i) 5 e) X (0) + (2 (6) — 21) ) 0] senn(t — x) dt 
My 
US 
Mr f IC DE 5 e) VO) 2 (r' ()— 2 O ( li O=)0] cosn(t—a)dt, 
0 Vedi la mia Memoria, Sulla serie di Fourier, inserita negli Annali di Matematica di Brioschi 
e Creraona, T. VI pag. 303 e segti. 
