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Ed invero, sia 
PIRABSAE ZI Um ea=0 
n= 
e 01, 02, 03, ... un’altra serie di grandezze positive sempre ed indefinitamente decre- 
scenti. Ciò posto, scelgo un numero intero e positivo n, per modo, che sia 
è 
fiocosm+sneaaza 6 I <A, 
Pi 
la qual cosa è al certo possibile, quindi un numero ny > tale, che si abbia 
b 
STO cos +) (tl x)dt< cr (s>0, a<p. <<), 
02 
e così di seguito indefinitamente. Se facciamo ora 
0(n)=0(n+1)=..==0(nn—-1)= a, 
O(n) =? (Mn +1)=..=0(n—-1)=@, 
sarà: 
fim (70 cosn(t —x)dt=0; 
A (0) 
il teorema è quindi dimostrato. 
Per costruire la funzione 6(t) si potrebbe anche supporre 
0(n)>In-1)>..>0(M_-1)=a, 
a>I(Nn>I(M+1)>. >I(Nn—-1)=«. 
2. Ammesso ora che il simbolo 
froa 
+0 
abbia significato, condizione che manifestamente non è necessaria affinchè regga il 
teorema precedente, studiamo il modo di comportarsi dell’integrale 
b 
STO 
+0 
all’annullarsi di = . In questo caso si ha 
(7) 
5 36 
lim fro cosn(é— x) di=-lim ff cosn(t— x) di + 
So 
n=2% 
6(n) 
6(n) _ 0) 
lim J/()cosn(—- 2) di=lim f f (t) cos n (tf — x) dt. 
E) +0 
L’integrale 
29) 
Soa 
+0 
