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Il simbolo 
J  ) dt (0 () = +-V (©) ) 
+0 i 
n 
non ha significato, perchè altrettanto ha luogo della somma Xrw,, l’altro all'incontro 
I 
U 
f f(t) dt 
0 
rappresenta una grandezza, e ciò pel rapido alternarsi dei segni della funzione /(t), 
onde avviene che gli accrescimenti dell’ ultimo integrale vicendevolmente si distrug- 
gono in guisa, che esso non può. crescere oltre ogni misura; l'aggiunta del fattore 
sen nt fa sì che questi accrescimenti di nuovo si sommino almeno in certi trat- 
ticelli e per valori opportuni di n. 
8. Dalle ricerche precedenti si avverte che l’annullarsi dell’integrale 
a+27 
f. f (6) cos n (tx) dt 
per n» crescente al di là di ogni limite dipende soltanto dal modo di comportarsi 
VA DA 
della f(t) nelle estreme vicinanze di quei punti, nei quali la funzione + |) ( (0) 
non è integrabile. Fra questi punti sono compresi gli infiniti non integrabili della 
classe T. 
Nell’ipotesi che l’integral precedente si annulli con n Quale si sia 2, i coefii- 
V) 
cienti della serie di Fourier della classe data vanno per ultimo a zero: altrimenti ciò 
non ha luogo. 
4. Alcuni teoremi fondamentali sulla serie di Fourier. 
1. Sia a, un valor particolare della x tale, che sia 
a+27 
lim $/f()cosn(f— a) dt=0, 
n=0% < 
.-.0 
mentre non si fa alcuna ipotesi circa al modo di comportarsi degli integrali 
a+27 _0+27r 
f f(t) cos nt di, f f(t) sen nt dt 
no “a 
al crescere indefinito di n. Supposto poi che la classe T si mantenga finita in @ 
e che la somma 
a+27 a+—27 
Il ID Il 
— & f(t)di Dr — t)cosr (6 = 4) dt 
| {Od |[Oesrl—-a) 
a " Ras 
