Rep 7a pena 
Adunque il teorema: 
Se la funzione (0) oscilla nel punto +0 tra le quantità M, 
ed N,,(M.,, = N,) mentre la somma 
a+27 a +27 
fdt + - Zn W f(0)cosn(t—- a) dt 
1 
(0) (0) 
non eccede al crescere indefinito di m le grandezze A,,, By, (Ax,=>Bx,). 
e se 
+27 
lim fre cosn (ta) dt, 
n= ® 
(04 
non sarà: 
Aa, — B Aa, — B 
Ag È <Ma Posen IN 
(13 
Quindi : 
Se la classe T sì mantiene finita nel segmento pg, e se in 
ciascun punto del medesimo la serie 
a+27 a+27 
AES VIII 
1 1 
2r 
(4/ U : 
è pure finita oscillando tra le quantità A,, B, (A-=Bx), di cui la 
differenza A,—B, appartiene alla classe zero, essa serie espri- 
merà la classe T nel tratto pgq. 
8. Consideriamo ora il caso in cui la classe T non è finita nel punto @,, mentre 
può assegnarsi una funzione f(x) appartenente alla classe data e tale, che la espressione 
f(ar+t)+f(a1— 1) 
sia continua nel tratto 0:, e essendo ‘di quella piccolezza che si vuole. 
Nella fatta ipotesi la classe T è integrabile nel punto a, oppure ciò non ha 
luogo; nel secondo caso si potranno scegliere due serie di punti 
%1,%2,%3, (| lim an=a,— 0), 
mMm==9 
B1, Pa, B3, + ( lim IS) 
$=00 
tali, che &s e & distino egualmente dal punto a, ed i simboli 
> Us 
Jf f(t) (a) dt, fi (6) (ta) dt 
bs 
abbino significato, quale si sia s. Ora, tanto nell’uno che nell’altro caso si può fare 
2 
G (= G (0) + 0 (+0) + (5) (0<0<1), 
