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della congruenza si faccia corrispondere il punto M nel quale essa incontra il piano 
rappresentativo: reciprocamente, preso un punto M del piano, per esso passano due 
rette di ®; una è la MP situata in II e l’altra sarà la retta R corrispondente ad M. 
7. Ad una superficie appartenente alla congruenza corrisponde în generale una 
curva luogo delle tracce delle generatrici della superficie sul piano II. Così (3) 
alle superficie @ corrispondono le curve del 3° ordine (che diremo 
curve 8) passanti pei cinque punti aj, 03, 03, 0,, az. Inoltre (5) alle 
superficie cubicheT del sistema coordinato al piano II corrispon- 
dono le rette del piano rappresentativo. 
8. È facile riconoscere come siano rappresentati i 16 fasci di ®. Una retta 
qualunque di IT (rappresentante una superficie T) e la linea rappresentante il fascio 
della congruenza situato in II debbono costituire insieme un luogo di 3° ordine ap- 
partenente al sistema 0: dunque al fascio PI corrisponde la conica c de- 
terminata dai cinque punti fondamentali. 
Ai cinque fasci che hanno il centro rispettivamente nei punti 
fondamentali, corrispondono questi medesimi punti. 
Agli altri 10 fasci di ® corrispondono (1) le 10 rette che con- 
giungono due a due i punti fondamentali. 
I sedici fasci possono essere rappresentati coi simboli 
Ud, dr, da, Ud, 05 
Dia, dia, Dia, Diso bas, ban, Dos, Dda, bas, bas 
“ 
Cc 
9. Si possono formare dei gruppi di 8 punti singolari della congruenza tali che 
siano situati (per coppie) su quattro raggi (e quattro soli) della congruenza: infatti, 
per es., gli otto fasci di rette che hanno per immagini 
ai, C; Das, Das; da, ds; das, da4, 
sì distribuiscono in quattro coppie, due fasci di ciascuna coppia avendo in comune 
un raggio della congruenza. Un gruppo di 8 punti singolari così disposti lo diremo 
un'ottupla. Si vede facilmente per mezzo del piano rappresentativo che due punti di 
un’ ottupla i quali siano congiunti da un raggio della congruenza, determinano gli 
altri sei. Le ottuple sono in numero di dieci. I sedici punti singolari si possono in 
cinque maniere diverse separare in due ottuple; le 10 ottuple sono perciò coniugate 
due a due. 
Analoghe considerazioni possono farsi per i piani singolari. 
10. La congruenza contiene 10 sistemi semplicemente infiniti di iperboloidi: essi 
sono rappresentati dai cinque fasci di rette e dai cinque fasci di coniche determi- 
nati dai punti fondamentali; dimodochè possono essere indicati coi simboli 
(041 (00) d3 (074 dg 
Ad, 030,05, A430450504,, Ax A54,09, A541 49043, Ax dg Gg04y . 
Ogni sistema di iperboloidi è coordinato ad un’ottu,la, per modo che tutti gli 
iperboloidi di un sistema passano per otto punti singolari costituenti un’ottupla e 
